Question - Finding the Inverse of a Quadratic Function

Sea \( g(x) = x^2 - 1 \) la función dada, y queremos encontrar \( g^{-1}(x) \).

Para encontrar la función inversa, primero reemplazamos \( g(x) \) por \( y \):

\( y = x^2 - 1 \)

Luego, resolvemos para \( x \) en términos de \( y \):

\( y + 1 = x^2 \)

\( x = \sqrt{y + 1} \), pero dado que el dominio está restringido a los números reales positivos, asumimos que \( x \) también es positivo.

Ahora intercambiamos \( x \) e \( y \) para obtener la función inversa:

\( y = \sqrt{x + 1} \)

Por lo tanto, la expresión algebraica de \( g^{-1}(x) \) es \( \sqrt{x + 1} \).