Question - Finding the Inverse Function of a Linear Function
Solution:
Para hallar $$ g^{-1}(x) $$, queremos encontrar la función inversa de $$ g(x) $$. La función dada es $$ g(x) = -2x + 4 $$. Para hallar su inversa, seguimos estos pasos:1. Cambiamos $$ g(x) $$ por $$ y $$: $$ y = -2x + 4 $$.2. Intercambiamos $$ y $$ y $$ x $$ para comenzar a resolver para $$ y $$: $$ x = -2y + 4 $$.3. Resolvemos para $$ y $$. Primero, movemos el término constante al otro lado del signo igual para aislar los términos con $$ y $$: $$ x - 4 = -2y $$.4. Dividimos ambos lados por -2 para resolver $$ y $$: $$ y = \frac{x - 4}{-2} $$.5. Simplificamos la expresión: $$ y = \frac{-x + 4}{2} $$ o $$ y = -\frac{1}{2}x + 2 $$.Por lo tanto, la función inversa de $$ g(x) $$, que es $$ g^{-1}(x) $$, es $$ g^{-1}(x) = -\frac{1}{2}x + 2 $$.
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