Question - Finding Tangent of Complementary Angles in a Right Triangle
Solution:
Para resolver esta pregunta, primero identifiquemos las características del triángulo proporcionado en la imagen. Este es un triángulo rectángulo, y los valores dados son uno de los catetos siendo la raíz cuadrada de 17, y el otro cateto igual a 1.El ángulo α está adyacente al cateto de longitud √17 y opuesto al cateto de longitud 1.Dado que tan(α) es igual al lado opuesto sobre el lado adyacente en el triángulo rectángulo, tenemos que:tan(α) = lado opuesto / lado adyacente = 1 / √17.Ahora, para encontrar tan(π/2 - α), que es el ángulo complementario a α en nuestro triángulo rectángulo, utilizamos la identidad trigonométrica:tan(π/2 - α) = cot(α).La cotangente es el recíproco de la tangente, por lo que:cot(α) = 1 / tan(α).Sustituyendo el valor que encontramos para tan(α):cot(α) = 1 / (1 / √17) = √17.Por lo que tan(π/2 - α) = √17.Por lo tanto, el valor de tan(π/2 - α) es √17.
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