Question - Finding Tangent of an Angle in the Fourth Quadrant
Solution:
Para resolver esta pregunta, primero debemos entender la información que se nos da:Nos dicen que $$ t $$ es un ángulo en el cuarto cuadrante y $$ \sin(t) = -\frac{12}{13} $$.Para hallar la tangente de $$ t $$, es decir, $$ \tan(t) $$, necesitamos la relación entre el seno y el coseno del ángulo $$ t $$, porque $$ \tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)} $$.Ya nos dan el valor de $$ \sin(t) = -\frac{12}{13} $$, que es el valor opuesto sobre la hipotenusa en un triángulo rectángulo imaginario. Para encontrar el valor de $$ \cos(t) $$, necesitamos determinar el valor adyacente a través del teorema de Pitágoras: $$ a^2 + b^2 = c^2 $$, donde $$ c $$ es la hipotenusa y $$ a $$ y $$ b $$ son los catetos.Sabiendo que $$ \sin(t) = -\frac{12}{13} $$, podemos deducir que:\[ (-12)^2 + b^2 = 13^2 \]\[ 144 + b^2 = 169 \]\[ b^2 = 169 - 144 \]\[ b^2 = 25 \]\[ b = \pm5 \]Dado que el coseno de un ángulo en el cuarto cuadrante es positivo, tomaos la raíz positiva:\[ \cos(t) = \frac{5}{13} \]Ahora, podemos encontrar $$ \tan(t) $$ como:\[ \tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)} \]\[ \tan(t) = \frac{-\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} \]\[ \tan(t) = \frac{-12}{5} \]Por lo tanto, $$ \tan(t) = -\frac{12}{5} $$.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com