Question - Finding Tangent Line Equation of a Circle
Solution:
Câu hỏi trong hình là một câu hỏi về việc tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm. Đường tròn có phương trình là $$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25$$ và tiếp điểm là $$M(5;3)$$. Đầu tiên, chúng ta cần xác định tâm và bán kính của đường tròn.Tâm của đường tròn là $$O(2;-1)$$ và bán kính $$R$$ là căn bậc hai của 25, $$R = 5$$.Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại $$M(5;3)$$. Đường kính qua tiếp điểm M và tâm O là pháp tuyến của tiếp tuyến tại M. Hệ số góc của đường kính này sẽ là đối số của hệ số góc của tiếp tuyến. Đường kính có hướng từ M đến O có hệ số góc:\[ k_{MO} = \frac{y_O - y_M}{x_O - x_M} = \frac{-1 - 3}{2 - 5} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} \]Hệ số góc của tiếp tuyến tại M, ký hiệu là $$k_{TM}$$, là đối của hệ số góc đường kính, do đó:\[ k_{TM} = -\frac{1}{k_{MO}} = -\frac{1}{\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4} \]Bây giờ, sử dụng hệ số góc $$k_{TM}$$ và tiếp điểm M(5;3), chúng ta có thể viết phương trình của tiếp tuyến như sau:\[ y - y_M = k_{TM}(x - x_M) \]\[ y - 3 = -\frac{3}{4}(x - 5) \]Ta có thể biến đổi phương trình này để có được một phương trình theo định dạng chuẩn:\[ y + \frac{3}{4}x = 3 + \frac{15}{4} \]\[ y + \frac{3}{4}x = 3 + \frac{15}{4} = \frac{12}{4} + \frac{15}{4} = \frac{27}{4} \]\[ y = - \frac{3}{4}x + \frac{27}{4} \]\[ 4y = -3x + 27 \]\[ 3x + 4y - 27 = 0 \]Như vậy, phương trình tiếp tuyến cần tìm là $$3x + 4y - 27 = 0$$, do đó đáp án đúng là D.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com