Finding tanθ using trigonometric relationships
이 문제는 삼각함수의 관계를 이용하여 tanθ의 값을 찾는 문제입니다.
먼저, 주어진 각 θ가 3π/2 < θ < 2π 사이에 있다는 것을 주목합시다. 이 범위는 삼각함수의 단위원 상에서 제4사분면에 해당합니다. 제4사분면에서는 코사인 값이 양수이고, 사인 값이 음수입니다. 또한 탄젠트 값은 사인 값을 코사인 값으로 나눈 것이므로, 탄젠트 값도 음수가 됩니다.
주어진 cosθ = -√6/3 은, cosθ 자체가 양수여야 하므로, 이 수식은 각도 θ가 제4사분면에 있기 때문에 부호가 잘못된 것입니다. cosθ 값이 양수여야 하므로 cosθ = √6/3이어야 합니다.
삼각함수의 정의에 따르면 cos²θ + sin²θ = 1 입니다. 따라서 sin²θ = 1 - cos²θ가 됩니다.
sinθ의 값은 다음과 같이 구할 수 있습니다:
sin²θ = 1 - cos²θ
= 1 - (√6/3)²
= 1 - 6/9
= 1 - 2/3
= 3/3 - 2/3
= 1/3
sinθ의 값은 음수가 되어야 하므로 sinθ = -√(1/3) = -√1/√3 = -1/√3 입니다.
따라서 sinθ = -√3/3이 됩니다.
이제 tanθ를 구할 수 있습니다:
tanθ = sinθ / cosθ
= (-√3/3) / (√6/3)
= -√3 / √6
= -√(3/6)
= -√(1/2)
= -√2/2
따라서 올바른 답은 2번, -√2/2 입니다.
