Question - Finding Length of Side in Right Triangle
Solution:
Para resolver la pregunta necesitamos aplicar relaciones trigonométricas en el triángulo rectángulo ABC. La medida del lado AB es la hipotenusa de este triángulo rectángulo y es de 11 unidades. Queremos encontrar la longitud del lado BD.Primero determinamos la longitud del lado BC usando la razón trigonométrica del seno:$$\sin(45^\circ) = \frac{BC}{AB} \rightarrow \sin(45^\circ) = \frac{BC}{11}$$Como $$\sin(45^\circ)$$ es $$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$, entonces:$$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{BC}{11}$$Despejamos BC:$$BC = 11 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{11\sqrt{2}}{2}$$Ahora bien, BD es el lado adyacente al ángulo de 30° en el triángulo BCD, donde CD es la hipotenusa. Usamos la razón trigonométrica del coseno:$$\cos(30^\circ) = \frac{BD}{CD}$$Como $$ \cos(30^\circ) $$ es $$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$ y CD es igual a BC, entonces sustituímos los valores:$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BD}{\frac{11\sqrt{2}}{2}}$$Despejamos BD:$$BD = \frac{11\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{11\sqrt{6}}{4}$$Entonces, la longitud de BD es $$ \frac{11\sqrt{6}}{4} $$ unidades.
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