Question - Finding Coordinates of Point A in a Parallelogram
mathparallelogram propertiescoordinate geometrycoordinates of point aopposite sides equal and parallel
Solution:
Para resolver el problema de encontrar las coordenadas del punto A de manera que el cuadrilátero formado por los puntos P(-3, 4), E(-1, 2), R(-1, 5) y A sea un paralelogramo, tenemos que usar la propiedad que dice que en un paralelogramo los lados opuestos son iguales y paralelos.Dado que P y R ya están en la misma vertical (misma coordenada x), podemos concluir que A y E también deben estar en la misma vertical para que sus lados PR y AE sean paralelos y de la misma longitud. Esto significa que la coordenada x de A será igual a la coordenada x de E.Por lo tanto, la coordenada x de A es -1.Ahora, para que PR y AE no solo sean paralelos, sino también del mismo tamaño, la longitud de PR debe ser igual a la longitud de AE. La longitud de PR es la diferencia en las coordenadas y de P y R:PR = 5 - 4 = 1Para que AE tenga esta misma longitud y considerando que la coordenada $$ y $$ de E es 2, sumamos esta longitud al punto E:$$ y_A = y_E + PR = 2 + 1 = 3 $$Por lo tanto, la coordenada y de A es 3.En resumen, las coordenadas $$ A(x_A, y_A) $$ son $$ A(-1, 3) $$.
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