Finding Coordinates of Point A in a Parallelogram
Para resolver el problema de encontrar las coordenadas del punto A de manera que el cuadrilátero formado por los puntos P(-3, 4), E(-1, 2), R(-1, 5) y A sea un paralelogramo, tenemos que usar la propiedad que dice que en un paralelogramo los lados opuestos son iguales y paralelos.
Dado que P y R ya están en la misma vertical (misma coordenada x), podemos concluir que A y E también deben estar en la misma vertical para que sus lados PR y AE sean paralelos y de la misma longitud. Esto significa que la coordenada x de A será igual a la coordenada x de E.
Por lo tanto, la coordenada x de A es -1.
Ahora, para que PR y AE no solo sean paralelos, sino también del mismo tamaño, la longitud de PR debe ser igual a la longitud de AE. La longitud de PR es la diferencia en las coordenadas y de P y R:
PR = 5 - 4 = 1
Para que AE tenga esta misma longitud y considerando que la coordenada \( y \) de E es 2, sumamos esta longitud al punto E:
\( y_A = y_E + PR = 2 + 1 = 3 \)
Por lo tanto, la coordenada y de A es 3.
En resumen, las coordenadas \( A(x_A, y_A) \) son \( A(-1, 3) \).
