Question - Exercises on Exponents

Para resolver los ejercicios de potencias, utilizaremos las propiedades de las potencias.

Para el ejercicio \(2^{-3} \cdot 2^{5} \cdot 2^{-10}\):

Aplicamos la propiedad de producto de potencias con la misma base sumando los exponentes:

\(2^{-3 + 5 - 10} = 2^{-8}\)

Por lo tanto, la respuesta simplificada es \(2^{-8}\).

Para el ejercicio \((2^0)^{3} \cdot 5^{0}\):

Recordamos que cualquier número elevado a la potencia de cero es igual a uno:

\((2^0)^{3} = 1^3\) y \(5^{0} = 1\)

Por lo tanto, la respuesta simplificada es \(1^3 \cdot 1 = 1\).

Para el ejercicio \(8^{-1} \cdot 8^2\):

Aplicamos la propiedad de producto de potencias con la misma base sumando los exponentes:

\(8^{-1 + 2} = 8^1\)

Por lo tanto, la respuesta simplificada es \(8^1\) o simplemente \(8\).

Para el ejercicio \(5^{x+1}\):

Esta expresión ya está simplificada y no se puede simplificar más sin conocer el valor de x.

Para el ejercicio \(x^{-1} \cdot x\):

Aplicamos la propiedad de producto de potencias con la misma base sumando los exponentes:

\(x^{-1 + 1} = x^0\)

Y sabemos que cualquier número elevado a la potencia de cero es igual a uno: \(x^0 = 1\).