Question - Discontinuity Analysis of Two Functions
Solution:
El ejercicio muestra dos gráficos de funciones y pide analizar en qué puntos ocurren discontinuidades.Para la gráfica de la izquierda, que corresponde a la función f(x), se puede observar que hay una discontinuidad en x = -1. Esto se debe a que la gráfica tiene una interrupción allí: la función salta de un valor en la parte inferior del gráfico directamente a otro en la parte superior sin pasar por los valores intermedios.Para la gráfica de la derecha, que es la función g(x) = (x^2 - 1)/(x - 1), parece haber un agujero o punto de discontinuidad en x = 1. Esto es común en funciones racionales cuando el numerador y el denominador tienen factores comunes que pueden ser cancelados, pero solo si x no es igual al valor que hace que el denominador sea cero. En este caso, si factorizas el numerador como (x + 1)(x - 1) y simplificas la función con el denominador, queda x + 1 para todos los valores de x excepto x = 1, donde la función no está definida originalmente y hay una discontinuidad. En la gráfica, esto se muestra como un pequeño círculo donde la función no tiene valor.Entonces, los puntos donde ocurre la discontinuidad son:- Para f(x): x = -1- Para g(x): x = 1
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