Question - Determining Coordinates for Parallelogram Formation
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Solution:
Para que los puntos P, E, y A formen una paralelogramo, se tiene que cumplir que los vectores que conectan los vértices opuestos sean iguales en magnitud y dirección. Esto significa que el vector que va de P a A debe ser igual al vector que va de R a E.Primero, calculemos el vector que va de R a E. Para ello, restamos las coordenadas del punto E menos las coordenadas del punto R.Vector RE = E - RVector RE = (4,2) - (1,5)Vector RE = (4 - 1, 2 - 5)Vector RE = (3, -3)Ahora, sabemos que el vector PA debe ser igual al vector RE para que formen un paralelogramo. Por lo tanto:Vector PA = Punto A - Punto PVector PA = (x_A, y_A) - (-3,1)Vector PA = (x_A + 3, y_A - 1)Como queremos que Vector PA = Vector RE, entonces:(x_A + 3, y_A - 1) = (3, -3)Ahora, igualamos las coordenadas correspondientes:x_A + 3 = 3y_A - 1 = -3Resolviendo cada ecuación:Para x_A:x_A + 3 = 3x_A = 3 - 3x_A = 0Para y_A:y_A - 1 = -3y_A = -3 + 1y_A = -2Por lo tanto, las coordenadas del punto A son (0, -2) para que P, E, y A formen un paralelogramo.
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