Determining Coordinates for Parallelogram Formation
Para que los puntos P, E, y A formen una paralelogramo, se tiene que cumplir que los vectores que conectan los vértices opuestos sean iguales en magnitud y dirección. Esto significa que el vector que va de P a A debe ser igual al vector que va de R a E.
Primero, calculemos el vector que va de R a E. Para ello, restamos las coordenadas del punto E menos las coordenadas del punto R.
Vector RE = E - R
Vector RE = (4,2) - (1,5)
Vector RE = (4 - 1, 2 - 5)
Vector RE = (3, -3)
Ahora, sabemos que el vector PA debe ser igual al vector RE para que formen un paralelogramo. Por lo tanto:
Vector PA = Punto A - Punto P
Vector PA = (x_A, y_A) - (-3,1)
Vector PA = (x_A + 3, y_A - 1)
Como queremos que Vector PA = Vector RE, entonces:
(x_A + 3, y_A - 1) = (3, -3)
Ahora, igualamos las coordenadas correspondientes:
x_A + 3 = 3
y_A - 1 = -3
Resolviendo cada ecuación:
Para x_A:
x_A + 3 = 3
x_A = 3 - 3
x_A = 0
Para y_A:
y_A - 1 = -3
y_A = -3 + 1
y_A = -2
Por lo tanto, las coordenadas del punto A son (0, -2) para que P, E, y A formen un paralelogramo.
