Question - Derivative of a Quotient Function
Solution:
Để tìm đảo hàm của hàm số $$ y = \frac{3x - 2}{\sqrt{2x + 5}} $$, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương.Nếu ta có $$ u(x) $$ và $$ v(x) $$ là hai hàm số khả vi và $$ v(x) \neq 0 $$, thì đạo hàm của thương là:\[ (u/v)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]Ở đây, ta thiết lập $$ u(x) = 3x - 2 $$ và $$ v(x) = \sqrt{2x + 5} $$. Ta cần tìm $$ u'(x) $$ và $$ v'(x) $$ trước.Đạo hàm của $$ u(x) $$ là:\[ u'(x) = (3x - 2)' = 3 \]Để tìm đạo hàm của $$ v(x) $$, vì $$ v(x) = (2x + 5)^{1/2} $$, ta sử dụng quy tắc chuỗi để tìm đạo hàm của hàm số mũ:\[ v'(x) = \frac{1}{2}(2x + 5)^{-1/2} \cdot (2x + 5)' = \frac{1}{2}(2x + 5)^{-1/2} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x + 5}} \]Bây giờ ta có thể tìm đạo hàm của thương:\[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{3\sqrt{2x + 5} - (3x - 2)\frac{1}{\sqrt{2x + 5}}}{2x + 5} \]\[ y' = \frac{3(2x + 5) - (3x - 2)}{(2x + 5)^\frac{3}{2}} \]\[ y' = \frac{6x + 15 - 3x + 2}{(2x + 5)^\frac{3}{2}} \]\[ y' = \frac{3x + 17}{(2x + 5)^\frac{3}{2}} \]Nhìn vào các phương án, ta thấy đáp án đúng là:$$ B) $$ $$ y' = \frac{3x + 17}{(2x + 5)^\frac{3}{2}} $$
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com