Question - Derivative Analysis of a Function Graph
Solution:
Bu görselde bir fonksiyonun grafiği verilmiştir ve bazı x değerleri için fonksiyonun türevinin ne olduğu sorulmaktadır. Sorulan x değerleri x = -2, x = -1 ve x = 2 noktalarıdır. Grafiğe baktığımızda;a) x = -2 noktasında: Fonksiyonun grafiği x = -2 noktasında bir tepe noktasına sahip ve bu noktada grafik yatay bir doğruyla kesiliyor. Bu durum fonksiyonun bu noktada türevinin 0 olduğunu gösterir.b) x = -1 noktasında: Fonksiyonun grafiği x = -1 noktasında kesikli bir yapıya sahip ve fonksiyonun değeri burada atlıyor. Yani, f(-1) için fonksiyon tanımlı değil, bu yüzden fonksiyonun bu noktada türevi yoktur.c) x = 2 noktasında: Fonksiyonun grafiği x = 2 noktasında düz bir çizgi ile kesilmekte ve orada bir dönüş noktası yok. Bu durum, fonksiyonun bu noktada türevinin sıfırdan farklı ve belirli bir değere sahip olduğunu gösterir. Ancak grafiğe göre bu türevin kesin değerini belirlemek mümkün değildir, sadece türevin var olduğu söylenebilir.Sonuçlar şöyle özetlenebilir:a) x = -2 noktasında fonksiyonun türevi 0'dır.b) x = -1 noktasında fonksiyonun türevi yoktur (tanımsızdır).c) x = 2 noktasında fonksiyonun türevi vardır ve sıfırdan farklıdır (kesin değer belirtilmemekte).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com