Question - Correct Formula for Calculating Number of Cubes in Walls
Solution:
Das gezeigte Problem beschäftigt sich mit der Anzahl der Würfel in Mauern unterschiedlicher Länge. Milena und Kevin haben unterschiedliche Formeln aufgestellt, um die Anzahl der Würfel zu berechnen:Milena verwendet die Formel $$2n + 1$$ (wobei $$n$$ die Anzahl der Würfel auf der Bodenschicht ist), und Kevin verwendet $$3n + 1$$.Teil A) fragt, welcher der beiden Recht hat.Wenn wir die Struktur der Mauern analysieren, erkennen wir, dass jede Bodenschicht mit einem zusätzlichen Würfel oben drauf endet. Daher hat jede Mauer einen Würfel oben mehr als die Anzahl der Würfel in der untersten Schicht. Wenn $$n$$ die Anzahl der Würfel in der untersten Schicht ist, dann ist die Gesamtanzahl der Würfel tatsächlich $$2n + 1$$ (n für die Basis und n für die Mittelschicht, plus 1 zusätzlicher Würfel oben).Teil B) fragt, ob beide Terme für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl Würfel liefern.Um diese Frage zu beantworten: Nein, nur Milenas Formel ($$2n + 1$$) liefert die korrekte Anzahl der Würfel für jede beliebige Länge der Mauer. Kevins Formel ($$3n + 1$$) wäre nur dann korrekt, wenn jede Schicht der Mauer aus drei Lagen bestehen würde, was jedoch nicht der Fall ist.Die Begründung lautet, dass man durch direktes Betrachten der Mauern sehen kann, dass auf jeder extra Schicht auf der untersten Ebene zwei zusätzliche Würfel hinzukommen – einen in der Mitte und einen oben. Daher ist die Gesamtzahl der Würfel immer das Doppelte der Anzahl der Würfel in der untersten Schicht plus ein weiterer Würfel für die Spitze, was Milenas Formel bestätigt.
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