Question - Compound Interest Calculation for Future Savings

Die Aufgabe lautet, den zukünftigen Wert einer Einzahlung zu bestimmen, die mit einem jährlichen Zinssatz von 2,5% über einen Zeitraum von der Zeit des 10. Geburtstags bis zum Erhalt eines Führerscheins 8 Jahre später wächst. Das Endkapital, welches benötigt wird, beträgt 1500,00 €.

Um den zukünftigen Wert zu berechnen, verwenden wir die Formel für den zukünftigen Wert bei Zinseszins:

A = P \cdot (1 + \frac{r}{n})^{n \cdot t}

Wobei:

A = zukünftiger Wert (Endkapital)

P = anfängliche Einzahlung (Startkapital)

r = jährlicher Zinssatz (dezimal)

n = Anzahl der Perioden pro Jahr

t = Anzahl der Jahre

Da der Zinssatz jährlich ist und keine Angabe zur Zinseszins-Periode gemacht wird, nehmen wir an, dass die Verzinsung jährlich erfolgt (n = 1). Der Zeitraum beträgt 8 Jahre (t = 8).

Das Endkapital A ist gegeben als 1500,00 € und wir wollen P berechnen. Der jährliche Zinssatz r ist 2,5%, was 0,025 als Dezimalzahl ist.

Umformen der Formel nach P:

P = \frac{A}{(1 + \frac{r}{n})^{n \cdot t}}

Einsetzen der Werte:

P = \frac{1500,00}{(1 + 0,025)^{1 \cdot 8}}

P = \frac{1500,00}{(1 + 0,025)^8}

P = \frac{1500,00}{(1,025)^8}

P = \frac{1500,00}{1,218402}

P \approx 1231,38

Die Person hätte also ca. 1231,38 € einzahlen müssen, um bei einem Zinssatz von 2,5% nach 8 Jahren 1500,00 € zur Verfügung zu haben.