Example Question - future value
Here are examples of questions we've helped users solve.
Compound Interest Calculation for Future Savings
<p>Die Aufgabe lautet, den zukünftigen Wert einer Einzahlung zu bestimmen, die mit einem jährlichen Zinssatz von 2,5% über einen Zeitraum von der Zeit des 10. Geburtstags bis zum Erhalt eines Führerscheins 8 Jahre später wächst. Das Endkapital, welches benötigt wird, beträgt 1500,00 €.</p> <p>Um den zukünftigen Wert zu berechnen, verwenden wir die Formel für den zukünftigen Wert bei Zinseszins:</p> <p>A = P \cdot (1 + \frac{r}{n})^{n \cdot t}</p> <p>Wobei:</p> <p>A = zukünftiger Wert (Endkapital)</p> <p>P = anfängliche Einzahlung (Startkapital)</p> <p>r = jährlicher Zinssatz (dezimal)</p> <p>n = Anzahl der Perioden pro Jahr</p> <p>t = Anzahl der Jahre</p> <p>Da der Zinssatz jährlich ist und keine Angabe zur Zinseszins-Periode gemacht wird, nehmen wir an, dass die Verzinsung jährlich erfolgt (n = 1). Der Zeitraum beträgt 8 Jahre (t = 8).</p> <p>Das Endkapital A ist gegeben als 1500,00 € und wir wollen P berechnen. Der jährliche Zinssatz r ist 2,5%, was 0,025 als Dezimalzahl ist.</p> <p>Umformen der Formel nach P:</p> <p>P = \frac{A}{(1 + \frac{r}{n})^{n \cdot t}}</p> <p>Einsetzen der Werte:</p> <p>P = \frac{1500,00}{(1 + 0,025)^{1 \cdot 8}}</p> <p>P = \frac{1500,00}{(1 + 0,025)^8}</p> <p>P = \frac{1500,00}{(1,025)^8}</p> <p>P = \frac{1500,00}{1,218402}</p> <p>P \approx 1231,38</p> <p>Die Person hätte also ca. 1231,38 € einzahlen müssen, um bei einem Zinssatz von 2,5% nach 8 Jahren 1500,00 € zur Verfügung zu haben.</p>
Calculating Initial Investment with Compound Interest
<p>Die Frage bezieht sich auf die Berechnung eines anfänglichen Geldbetrags, der mit einem jährlichen Zinsatz von 2,5% über eine bestimmte Zahl von Jahren angelegt wird, um am Ende einen gewünschten Betrag zu erhalten. Dies kann mit der Formel für den gegenwärtigen Wert einer Einmalanlage, die sich zu einem festen Zinssatz vergrößert (gegeben durch \( P = \frac{F}{(1 + r)^n} \)), gelöst werden, wobei \( P \) der anfängliche Geldbetrag (gegenwärtiger Wert), \( F \) der Endwert (in diesem Fall 15000 €), \( r \) der jährliche Zinssatz (in diesem Fall 2,5%/100 = 0,025) und \( n \) die Anzahl der Jahre sind.</p> <p>Da die Person ihr Geld 8 Jahre vor dem 18. Lebensjahr anlegen möchte, müssen wir den Wert für \( n \) als 8 bestimmen. Das Einsetzen der gegebenen Werte in die Formel führt uns zu:</p> <p>\[ P = \frac{15000}{(1 + 0,025)^8} \]</p> <p>Wir berechnen den Nenner:</p> <p>\[ (1 + 0,025)^8 \approx 1,21550625 \]</p> <p>Und teilen den Endwert durch dieses Ergebnis:</p> <p>\[ P \approx \frac{15000}{1,21550625} \]</p> <p>\[ P \approx 12342,92 \]</p> <p>Der anfängliche Geldbetrag, der eingezahlt werden müsste, beträgt also ungefähr 12342,92 €. Dies ist der Betrag, den die Person zu ihrem 10. Geburtstag hätte anlegen sollen, um mit einem Zinssatz von 2,5% nach 8 Jahren 15000 € zu haben.</p>
Calculating the Future Value of an Ordinary Annuity
The problem involves finding the future value of a series of annuity payments (retirement savings account contributions) made at the end of each year for 30 years, with an annual interest rate of 5.4% (APR). This type of annuity is called an ordinary annuity. The formula for the future value of an ordinary annuity is: FV = Pmt × [(1 + r)^n - 1] / r where: FV = future value of the annuity Pmt = annual payment (or contribution) r = annual interest rate (as a decimal) n = number of payments (or periods) Let's plug in the values: Pmt = $1,200 r = 5.4% or 0.054 n = 30 FV = $1,200 × [(1 + 0.054)^30 - 1] / 0.054 We first calculate (1 + 0.054)^30 and then subtract 1, and finally divide by 0.054 and multiply by $1,200. Let's do the calculation: (1 + 0.054)^30 = 4.38903162 (approximately) 4.38903162 - 1 = 3.38903162 3.38903162 / 0.054 = 62.7591075 $1,200 × 62.7591075 = $75,310.929 (approximately) The future value of the retirement savings account after 30 years when the annual contribution is $1,200 is approximately $75,310.93, when rounded to the nearest cent.
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