Question - Comparing Formulas for Building Walls with Cubes
Solution:
In der Aufgabe geht es darum, die Anzahl der Würfel zu beschreiben, die verwendet wurden, um Mauern verschiedener Längen zu bauen. Milena und Kevin haben jeweils eine Formel dafür entwickelt:Milena sagt, dass die Anzahl der Würfel $$3n + 1$$ beträgt, wobei $$n$$ die Anzahl der sichtbaren Würfel an der Oberseite der Mauer ist (nicht die Gesamtanzahl der Würfel). Kevin sagt, dass es $$3n + 4$$ Würfel sind.Auf den Bildern A und B sehen wir zwei Mauern, die aus Würfeln bestehen:Mauer A hat 4 Würfel an der Oberseite, und Mauer B hat 3 Würfel an der Oberseite.Wir setzen die Zahlen in die Formeln von Milena und Kevin ein:Für Mauer A (mit $$n = 4$$):Milena's Formel: $$3 \cdot 4 + 1 = 13$$Kevin's Formel: $$3 \cdot 4 + 4 = 16$$Für Mauer B (mit $$n = 3$$):Milena's Formel: $$3 \cdot 3 + 1 = 10$$Kevin's Formel: $$3 \cdot 3 + 4 = 13$$Nun zählen wir die tatsächliche Anzahl der Würfel in jeder Mauer:Mauer A hat 13 Würfel und Mauer B hat 10 Würfel.Daraus können wir schließen:a) Wer hat wie überlegt?Milena hat richtig überlegt, denn ihre Berechnungen passen zu den tatsächlichen Anzahlen der Würfel in beiden Mauern.b) Liefern beide Terme für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl Würfel?Nur Milena liefert für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl Würfel, da ihre Formel korrekt das Muster der Mauer darstellt, welches an den Enden einen zusätzlichen Würfel benötigt und für jedes zusätzliche Oberteil drei Würfel benötigt. Kevin's Formel hingegen fügt drei Würfel für das Oberteil hinzu, aber seine Berücksichtigung von vier zusätzlichen Würfeln anstatt einem ist für die zusätzlichen Würfel am Ende der Mauer nicht korrekt.Begründe deine Antwort:Die Begründung basiert darauf, dass die tatsächliche Anzahl der Würfel in den abgebildeten Mauern zeigt, dass Milenas Berechnung korrekt ist, während die von Kevin nicht mit der wirklichen Anzahl der Würfel übereinstimmt. Milenas Formel berücksichtigt, dass unabhängig von der Länge der Mauer immer ein zusätzlicher Würfel am Ende hinzugefügt werden muss, während die restlichen Würfel jeweils in Dreierschritten für jeden weiteren Block auf der Oberseite der Mauer hinzukommen. Kevin scheint ein ähnliches Muster erkannt zu haben, aber seine Berechnung des zusätzlichen Würfels am Ende ist nicht korrekt.
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