Example Question - number of cubes in walls
Here are examples of questions we've helped users solve.
Analyzing Wall Structures with Mathematical Formulas
In dem Bild siehst du zwei verschiedene Mauern aus Würfeln, A und B, und die mathematischen Formeln, die Milena und Kevin zur Beschreibung der Anzahl der Würfel in den Mauern verwenden. Milenas Formel ist 2 * n + (n + 1) und Kevins Formel ist 3 * n + 1. Um herauszufinden, wer die richtige Formel hat, müssen wir die Anzahl der Würfel für jede Wand analysieren. Wenn wir Wand A betrachten, können wir sehen, dass es zwei Säulen gibt, die aus "n" Würfeln bestehen, und eine darüberliegende Reihe die aus "n + 1" Würfeln besteht. Wenn n = 3 (drei Würfel in jeder der beiden untersten Reihen), dann gibt es insgesamt: Milena: 2 * 3 + (3 + 1) = 6 + 4 = 10 Würfel Kevin: 3 * 3 + 1 = 9 + 1 = 10 Würfel Wenn wir Wand B betrachten, können wir sehen, dass es drei Säulen aus jeweils "n" Würfeln gibt und eine darüberliegende Reihe mit einem einzelnen Würfel an einem Ende. Wenn n = 4 (vier Würfel in jeder der drei unteren Reihen), dann gibt es insgesamt: Milena: 2 * 4 + (4 + 1) = 8 + 5 = 13 Würfel Kevin: 3 * 4 + 1 = 12 + 1 = 13 Würfel In beiden Fällen liefern beide Formeln die gleiche Anzahl von Würfeln. Aber wir müssen die Struktur der Mauern berücksichtigen. Die Formel von Milena beschreibt eine Wand mit zwei Säulen und einer zusätzlichen Reihe oben, wie bei Wand A. Die Formel von Kevin beschreibt eine Wand mit drei Säulen und einem zusätzlichen Würfel oben, wie bei Wand B. Daher ist die richtige Antwort: - Für Wand A ist die Formel von Milena korrekt, weil sie zwei Säulen und eine zusätzliche Reihe beschreibt. - Für Wand B ist die Formel von Kevin korrekt, weil sie drei Säulen und einen einzelnen zusätzlichen Würfel oben beschreibt.
Comparing Formulas for Building Walls with Cubes
In der Aufgabe geht es darum, die Anzahl der Würfel zu beschreiben, die verwendet wurden, um Mauern verschiedener Längen zu bauen. Milena und Kevin haben jeweils eine Formel dafür entwickelt: Milena sagt, dass die Anzahl der Würfel \(3n + 1\) beträgt, wobei \(n\) die Anzahl der sichtbaren Würfel an der Oberseite der Mauer ist (nicht die Gesamtanzahl der Würfel). Kevin sagt, dass es \(3n + 4\) Würfel sind. Auf den Bildern A und B sehen wir zwei Mauern, die aus Würfeln bestehen: Mauer A hat 4 Würfel an der Oberseite, und Mauer B hat 3 Würfel an der Oberseite. Wir setzen die Zahlen in die Formeln von Milena und Kevin ein: Für Mauer A (mit \(n = 4\)): Milena's Formel: \(3 \cdot 4 + 1 = 13\) Kevin's Formel: \(3 \cdot 4 + 4 = 16\) Für Mauer B (mit \(n = 3\)): Milena's Formel: \(3 \cdot 3 + 1 = 10\) Kevin's Formel: \(3 \cdot 3 + 4 = 13\) Nun zählen wir die tatsächliche Anzahl der Würfel in jeder Mauer: Mauer A hat 13 Würfel und Mauer B hat 10 Würfel. Daraus können wir schließen: a) Wer hat wie überlegt? Milena hat richtig überlegt, denn ihre Berechnungen passen zu den tatsächlichen Anzahlen der Würfel in beiden Mauern. b) Liefern beide Terme für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl Würfel? Nur Milena liefert für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl Würfel, da ihre Formel korrekt das Muster der Mauer darstellt, welches an den Enden einen zusätzlichen Würfel benötigt und für jedes zusätzliche Oberteil drei Würfel benötigt. Kevin's Formel hingegen fügt drei Würfel für das Oberteil hinzu, aber seine Berücksichtigung von vier zusätzlichen Würfeln anstatt einem ist für die zusätzlichen Würfel am Ende der Mauer nicht korrekt. Begründe deine Antwort: Die Begründung basiert darauf, dass die tatsächliche Anzahl der Würfel in den abgebildeten Mauern zeigt, dass Milenas Berechnung korrekt ist, während die von Kevin nicht mit der wirklichen Anzahl der Würfel übereinstimmt. Milenas Formel berücksichtigt, dass unabhängig von der Länge der Mauer immer ein zusätzlicher Würfel am Ende hinzugefügt werden muss, während die restlichen Würfel jeweils in Dreierschritten für jeden weiteren Block auf der Oberseite der Mauer hinzukommen. Kevin scheint ein ähnliches Muster erkannt zu haben, aber seine Berechnung des zusätzlichen Würfels am Ende ist nicht korrekt.
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