Question - Combined Addition and Subtraction with Grouping Symbols

Para resolver la expresión proporcionada, vamos a seguir un enfoque paso a paso. La expresión es:

\[ \left| \frac{5}{20} - \frac{1}{10} + \frac{2}{5} + \left[ \frac{3}{4} + \left( 2 - \frac{5}{3} \right) + 4 \right] \right| \]

Comenzamos simplificando dentro de los signos de agrupación más internos y avanzamos hacia afuera. Vamos a trabajar en varios pasos.

1. Simplificar \(\frac{5}{20}\):

\[ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]

2. Simplificar \(\frac{1}{10}\):

Esta fracción ya está en su forma más simple, así que la dejamos como está.

3. Simplificar \(\frac{2}{5}\):

Esta también está en su forma más simple.

4. Simplificar el término más interno: \(2 - \frac{5}{3}\):

Para restar estos números, necesitamos un común denominador. El común denominador de 1 y 3 es 3, entonces:

\[ 2 = \frac{6}{3} \quad \text{por lo tanto,} \quad 2 - \frac{5}{3} = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{3} \]

5. Reemplazamos el resultado en el siguiente nivel de agrupación: \( \frac{3}{4} + \left( 2 - \frac{5}{3} \right) + 4 \):

Esto se convierte en: \[ \frac{3}{4} + \frac{1}{3} + 4 \]

Para sumar \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{1}{3}\), calculamos un común denominador. El mínimo común múltiplo de 4 y 3 es 12:

\[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \]

Entonces, combinando esas fracciones tenemos:

\[ \frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{13}{12} \]

Agregamos 4 (convirtiéndolo a un común denominador de 12):

\[ 4 = \frac{48}{12} \quad \text{por lo que,} \quad \frac{13}{12} + \frac{48}{12} = \frac{61}{12} \]

6. Sustituimos en la expresión original:

Ahora nuestra expresión se ve como: \[ \frac{1}{4} - \frac{1}{10} + \frac{2}{5} + \frac{61}{12} \]

Primero, simplificamos \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{10}\) y \(\frac{2}{5}\) encontrando un común denominador. El mínimo común múltiplo de 4, 10 y 5 es 20:

\[ \frac{1}{4} = \frac{5}{20}, \quad \frac{1}{10} = \frac{2}{20}, \quad \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \]

Así que la expresión se convierte en:

\[ \frac{5}{20} - \frac{2}{20} + \frac{8}{20} = \frac{11}{20} \]

Finalmente, sumamos esto a \(\frac{61}{12}\). Necesitamos un común denominador de 60:

\[ \frac{11}{20} = \frac{33}{60}, \quad \frac{61}{12} = \frac{305}{60} \]

Por lo tanto:

\[ \frac{33}{60} + \frac{305}{60} = \frac{338}{60} \]

7. Simplificar:

A continuación, simplificamos \(\frac{338}{60}\). Para ello, encontramos el máximo común divisor (MCD), que es 2:

\[ \frac{338 \div 2}{60 \div 2} = \frac{169}{30} \]

8. Obtener el valor absoluto:

Ya que estamos trabajando con el valor absoluto, nuestro resultado es:

\[ \left| \frac{169}{30} \right| = \frac{169}{30} \]

En conclusión, el resultado final de la expresión es:

\[ \frac{169}{30} \]