Question - Circuit Analysis of Currents in a Multi-Branch Circuit

Nesta análise de circuito, podemos aplicar a Lei de Ohm e as regras da série e paralelo para calcular a corrente em cada ramo.

Primeiro, vamos encontrar a resistência total (\(R_{total}\)) do circuito:

\(R_{paralelo} = \left(\dfrac{1}{7\ \Omega} + \dfrac{1}{8\ \Omega}\right)^{-1} = \dfrac{7 \times 8}{7+8} = \dfrac{56}{15}\ \Omega \)

\(R_{total} = 2\ \Omega + R_{paralelo} = 2 + \dfrac{56}{15}\ \Omega = \dfrac{86}{15}\ \Omega\)

Agora, vamos calcular a corrente total (\(I_{total}\)) usando a tensão fornecida pelo gerador (10V):

\(I_{total} = \dfrac{V}{R_{total}} = \dfrac{10\ V}{\dfrac{86}{15}\ \Omega} = \dfrac{150}{86} A = \dfrac{75}{43} A\)

A corrente \(I_{total}\) é a mesma que passa pela resistência de \(2\ \Omega\), pois eles estão em série.

Para descobrir a corrente que passa nos ramos de \(7\ \Omega\) e \(8\ \Omega\), que estão em paralelo:

\(I_{7\ \Omega} = \dfrac{V}{7\ \Omega} = \dfrac{10V}{7\ \Omega} = \dfrac{10}{7} A\)

\(I_{8\ \Omega} = \dfrac{V}{8\ \Omega} = \dfrac{10V}{8\ \Omega} = \dfrac{5}{4} A\)

Contudo, o valor da tensão no nó entre as resistências de \(7\ \Omega\) e \(8\ \Omega\) não é o mesmo do gerador (10V), visto que há uma queda de tensão na resistência de \(2\ \Omega\). Logo, precisamos calcular essa queda de tensão (\(V_{2\ \Omega}\)) e a nova tensão no nó (\(V_{nó}\)):

\(V_{2\ \Omega} = I_{total} \times 2\ \Omega = \dfrac{75}{43} A \cdot 2\ \Omega = \dfrac{150}{43} V\)

\(V_{nó} = V_{gerador} - V_{2\ \Omega} = 10V - \dfrac{150}{43} V = \dfrac{280}{43} V\)

Agora, recalculamos as correntes \(I_{7\ \Omega}\) e \(I_{8\ \Omega}\) com a tensão \(V_{nó}\):

\(I_{7\ \Omega} = \dfrac{V_{nó}}{7\ \Omega} = \dfrac{\dfrac{280}{43}V}{7\ \Omega} = \dfrac{40}{43} A\)

\(I_{8\ \Omega} = \dfrac{V_{nó}}{8\ \Omega} = \dfrac{\dfrac{280}{43}V}{8\ \Omega} = \dfrac{35}{43} A\)

Com isso, temos os valores de corrente para cada ramo do circuito:

Corrente no ramo de \(2\ \Omega\): \(I_{2\ \Omega} = \dfrac{75}{43} A\)

Corrente no ramo de \(7\ \Omega\): \(I_{7\ \Omega} = \dfrac{40}{43} A\)

Corrente no ramo de \(8\ \Omega\): \(I_{8\ \Omega} = \dfrac{35}{43} A\)