Circuit Analysis of Currents in a Multi-Branch Circuit
<p>Nesta análise de circuito, podemos aplicar a Lei de Ohm e as regras da série e paralelo para calcular a corrente em cada ramo.</p>
<p>Primeiro, vamos encontrar a resistência total (\(R_{total}\)) do circuito:</p>
<p>\(R_{paralelo} = \left(\dfrac{1}{7\ \Omega} + \dfrac{1}{8\ \Omega}\right)^{-1} = \dfrac{7 \times 8}{7+8} = \dfrac{56}{15}\ \Omega \)</p>
<p>\(R_{total} = 2\ \Omega + R_{paralelo} = 2 + \dfrac{56}{15}\ \Omega = \dfrac{86}{15}\ \Omega\)</p>
<p>Agora, vamos calcular a corrente total (\(I_{total}\)) usando a tensão fornecida pelo gerador (10V):</p>
<p>\(I_{total} = \dfrac{V}{R_{total}} = \dfrac{10\ V}{\dfrac{86}{15}\ \Omega} = \dfrac{150}{86} A = \dfrac{75}{43} A\)</p>
<p>A corrente \(I_{total}\) é a mesma que passa pela resistência de \(2\ \Omega\), pois eles estão em série.</p>
<p>Para descobrir a corrente que passa nos ramos de \(7\ \Omega\) e \(8\ \Omega\), que estão em paralelo:</p>
<p>\(I_{7\ \Omega} = \dfrac{V}{7\ \Omega} = \dfrac{10V}{7\ \Omega} = \dfrac{10}{7} A\)</p>
<p>\(I_{8\ \Omega} = \dfrac{V}{8\ \Omega} = \dfrac{10V}{8\ \Omega} = \dfrac{5}{4} A\)</p>
<p>Contudo, o valor da tensão no nó entre as resistências de \(7\ \Omega\) e \(8\ \Omega\) não é o mesmo do gerador (10V), visto que há uma queda de tensão na resistência de \(2\ \Omega\). Logo, precisamos calcular essa queda de tensão (\(V_{2\ \Omega}\)) e a nova tensão no nó (\(V_{nó}\)):</p>
<p>\(V_{2\ \Omega} = I_{total} \times 2\ \Omega = \dfrac{75}{43} A \cdot 2\ \Omega = \dfrac{150}{43} V\)</p>
<p>\(V_{nó} = V_{gerador} - V_{2\ \Omega} = 10V - \dfrac{150}{43} V = \dfrac{280}{43} V\)</p>
<p>Agora, recalculamos as correntes \(I_{7\ \Omega}\) e \(I_{8\ \Omega}\) com a tensão \(V_{nó}\):</p>
<p>\(I_{7\ \Omega} = \dfrac{V_{nó}}{7\ \Omega} = \dfrac{\dfrac{280}{43}V}{7\ \Omega} = \dfrac{40}{43} A\)</p>
<p>\(I_{8\ \Omega} = \dfrac{V_{nó}}{8\ \Omega} = \dfrac{\dfrac{280}{43}V}{8\ \Omega} = \dfrac{35}{43} A\)</p>
<p>Com isso, temos os valores de corrente para cada ramo do circuito:</p>
<p>Corrente no ramo de \(2\ \Omega\): \(I_{2\ \Omega} = \dfrac{75}{43} A\)</p>
<p>Corrente no ramo de \(7\ \Omega\): \(I_{7\ \Omega} = \dfrac{40}{43} A\)</p>
<p>Corrente no ramo de \(8\ \Omega\): \(I_{8\ \Omega} = \dfrac{35}{43} A\)</p>
