Question - Calculation of Four-Digit Numbers with Unique Digits and Containing the Digit 4
Solution:
Um diese Frage zu beantworten, betrachten wir beide Teile separat:a. Wir möchten die Anzahl der vierstelligen Zahlen bestimmen, die ausschließlich aus unterschiedlichen Ziffern bestehen. Für eine vierstellige Zahl kann die erste Ziffer (die Tausenderstelle) keine 0 sein, also gibt es 9 Möglichkeiten (1-9). Für die Hundertstelle haben wir noch 9 Möglichkeiten (0-9 außer die bereits verwendete Ziffer), für die Zehnerstelle 8 Möglichkeiten und für die Einerstelle noch 7 Möglichkeiten. Das ergibt insgesamt 9 x 9 x 8 x 7 Zahlen, was 4536 ist.b. Für Zahlen, die die Ziffer 4 enthalten, müssen wir etwas anders vorgehen, weil die 4 an jeder der vier Stellen stehen könnte. Zuerst bestimmen wir, wie viele vierstellige Zahlen es insgesamt gibt ohne Einschränkungen bezüglich der Wiederholung von Ziffern. Die erste Ziffer kann von 1 bis 9 sein (9 Möglichkeiten), und jede der folgenden Ziffern kann von 0 bis 9 sein (10 Möglichkeiten), also gibt es 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 vierstellige Zahlen insgesamt.Nun berechnen wir die Anzahl der Zahlen, die keine 4 enthalten. Für jede Stelle haben wir jetzt 9 Optionen (da die 4 ausgeschlossen ist). Also gibt es 9 x 9 x 9 x 9 = 6561 solcher Zahlen.Um die Anzahl der Zahlen zu bestimmen, die eine 4 enthalten, subtrahieren wir die Zahl der Zahlen ohne eine 4 von der Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen:9000 (gesamt) - 6561 (ohne 4) = 2439 Zahlen, die die Ziffer 4 enthalten.
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