CamTutor

Question - Calculation of a Function's Derivative

Дадената функция е:

\( y = \frac{x^5 - 4}{x^2 - 4x} \)

За да намерим производната \( y' \), ще приложим правилото за частно (quotient rule):

\( y' = \frac{(u'v - uv')}{v^2} \)

където \( u = x^5 - 4 \) и \( v = x^2 - 4x \). След това намираме \( u' \) и \( v' \):

\( u' = 5x^4 \)

\( v' = 2x - 4 \)

Сега изчисляваме производната \( y' \) чрез заместване на \( u', u, v', v \):

\( y' = \frac{(5x^4)(x^2 - 4x) - (x^5 - 4)(2x - 4)}{(x^2 - 4x)^2} \)

\( y' = \frac{5x^6 - 20x^5 - (2x^6 - 4x^5 - 8x + 16)}{x^4 - 8x^3 + 16x^2} \)

\( y' = \frac{5x^6 - 20x^5 - 2x^6 + 4x^5 + 8x - 16}{x^4 - 8x^3 + 16x^2} \)

\( y' = \frac{3x^6 - 16x^5 + 8x - 16}{x^4 - 8x^3 + 16x^2} \)

Това е производната на функцията.

CamTutor

In regards to math, we are professionals.