Question - Calculating the Square Root of a Six-Digit Number
Solution:
Para resolver la raíz cuadrada del número 59439 mediante el método de división larga, seguimos los siguientes pasos:
Paso 1: Agrupamos los dígitos en pares desde el punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha. En este caso es $\sqrt{59\ 439}$.
Paso 2: Encontramos el mayor número cuyo cuadrado sea menor o igual a 59. Este número es 7, ya que $7^2=49$.
Escribimos 7 arriba y restamos $49$ de $59$, lo cual nos da $10$.
Paso 3: Bajamos el siguiente par de dígitos (43) y lo añadimos al residuo, dando $1043$.
Paso 4: El divisor ahora es $7 \times 2 = 14$. Buscamos un dígito (llamémoslo "D") tal que $(140+D) \cdot D$ sea menor o igual a $1043$.
Para $D=3$, $(140+3) \cdot 3=429$. Esto es menor que $1043$, y si subimos a $D=4$, tenemos $(140+4) \cdot 4=576$, que también es menor a $1043$. Probamos con $D=5$ y obtenemos $(140+5) \cdot 5=725$, que aún es menor a $1043$, pero con $D=6$ obtenemos $(140+6) \cdot 6=876$, y este es el valor máximo de D que es menor a $1043$.
Escribimos 6 al lado de 7 arriba y restamos $876$ de $1043$, quedando $167$.
Paso 5: Bajamos el siguiente par de dígitos (39) y lo añadimos al residuo, dando $16739$.
Paso 6: El nuevo divisor será $76 \times 2 = 152$. Ahora buscamos un dígito (llamémoslo "E") tal que $(1520+E) \cdot E$ sea menor o igual a $16739$.
Para $E=1$, $(1520+1)\cdot 1=1521$. Al subir a $E=2$, tenemos $(1520+2) \cdot 2=3044$, y así sucesivamente, hasta que encontramos que para $E=9$, $(1520+9) \cdot 9=13761$ es el valor más alto de E menor a $16739$.
Finalemente, escribimos 9 al lado de 76 arriba y restamos $13761$ de $16739$, obteniendo un residuo de $2978$.
Por lo tanto, los decimales hasta este punto del número son $769$.
El procedimiento puede continuar para obtener más decimales si es necesario, pero con los dígitos dados en la pregunta, la raíz cuadrada aproximada de $59439$ es $769$.
Tutor Solution:
Paso 1: Coloca el número 5439 dentro del símbolo de la raíz cuadrada. Agrupa los dígitos en pares, comenzando desde el punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha. En este caso, el número 54 será el primer par y 39 el segundo. Si hay un número impar de dígitos, el dígito más a la izquierda estará solo en un grupo.
Paso 2: Encuentra el número más grande \( x \) tal que \( x^2 \) sea menor o igual que el primer grupo (54 en este caso). Sabemos que \( 7^2 = 49 \) y \( 8^2 = 64 \), por lo que el mayor número que cumple la condición es 7. Escribimos 7 arriba del signo de raíz cuadrada y 49 (que es \( 7^2 \)) debajo de 54.
Paso 3: Restamos 49 de 54 para obtener 5, y bajamos el siguiente grupo de dígitos, que es 39, al lado del 5. Esto nos da 539.
Paso 4: El siguiente paso es doble el número que tenemos arriba de la raíz cuadrada (7 en este caso, que se dobla a 14), y escribimos 14 con un espacio a la derecha para un nuevo dígito. Buscamos el mayor dígito \( y \) tal que \( (14y)^2 \) sea menor o igual que 539.
Paso 5: Probamos con \( y = 3 \), porque \( 143 \times 3 = 429 \) que es menor que 539. Si fuese mayor, tendríamos que intentar con un número menor.
Paso 6: Restamos 429 de 539 para obtener 110. Como no hay más dígitos para bajar y 110 es menos que \( 146 \times 6 = 876 \), hemos terminado el proceso. El resultado de la raíz cuadrada de 5439, redondeado a las decenas (es decir, la unidad que tenemos), es 73.
Si deseamos mayor precisión, debemos considerar decimales y continuar el proceso.
En resumen, la raíz cuadrada de 5439 es aproximadamente 73.
Espero que la explicación haya sido clara. Practica este método varias veces para obtener confianza al realizar raíces cuadradas a mano.CamTutor
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