Calculating the Square Root of a Six-Digit Number
<p>Para resolver la raíz cuadrada del número 59439 mediante el método de división larga, seguimos los siguientes pasos:</p>
<p>Paso 1: Agrupamos los dígitos en pares desde el punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha. En este caso es $\sqrt{59\ 439}$.</p>
<p>Paso 2: Encontramos el mayor número cuyo cuadrado sea menor o igual a 59. Este número es 7, ya que $7^2=49$.</p>
<p>Escribimos 7 arriba y restamos $49$ de $59$, lo cual nos da $10$.</p>
<p>Paso 3: Bajamos el siguiente par de dígitos (43) y lo añadimos al residuo, dando $1043$.</p>
<p>Paso 4: El divisor ahora es $7 \times 2 = 14$. Buscamos un dígito (llamémoslo "D") tal que $(140+D) \cdot D$ sea menor o igual a $1043$.</p>
<p>Para $D=3$, $(140+3) \cdot 3=429$. Esto es menor que $1043$, y si subimos a $D=4$, tenemos $(140+4) \cdot 4=576$, que también es menor a $1043$. Probamos con $D=5$ y obtenemos $(140+5) \cdot 5=725$, que aún es menor a $1043$, pero con $D=6$ obtenemos $(140+6) \cdot 6=876$, y este es el valor máximo de D que es menor a $1043$.</p>
<p>Escribimos 6 al lado de 7 arriba y restamos $876$ de $1043$, quedando $167$.</p>
<p>Paso 5: Bajamos el siguiente par de dígitos (39) y lo añadimos al residuo, dando $16739$.</p>
<p>Paso 6: El nuevo divisor será $76 \times 2 = 152$. Ahora buscamos un dígito (llamémoslo "E") tal que $(1520+E) \cdot E$ sea menor o igual a $16739$.</p>
<p>Para $E=1$, $(1520+1)\cdot 1=1521$. Al subir a $E=2$, tenemos $(1520+2) \cdot 2=3044$, y así sucesivamente, hasta que encontramos que para $E=9$, $(1520+9) \cdot 9=13761$ es el valor más alto de E menor a $16739$.</p>
<p>Finalemente, escribimos 9 al lado de 76 arriba y restamos $13761$ de $16739$, obteniendo un residuo de $2978$.</p>
<p>Por lo tanto, los decimales hasta este punto del número son $769$.</p>
<p>El procedimiento puede continuar para obtener más decimales si es necesario, pero con los dígitos dados en la pregunta, la raíz cuadrada aproximada de $59439$ es $769$.</p>
