Question - Calculating the Derivative of a Rational Function
Solution:
Пусть функция \( y \) задана как \( y = \frac{x^5 - 4}{x^2 - 4x} \).
Тогда ее производная \( y' \) может быть найдена с использованием правила дифференцирования частного:
\( y' = \frac{(x^2 - 4x)'(x^5 - 4) - (x^5 - 4)'(x^2 - 4x)}{(x^2 - 4x)^2} \)
\( y' = \frac{(2x - 4)(x^5 - 4) - (5x^4)(x^2 - 4x)}{(x^2 - 4x)^2} \)
Теперь раскроем скобки в числителе:\( y' = \frac{2x^6 - 8x - 4x^5 + 16 - 5x^6 + 20x^5}{(x^2 - 4x)^2} \)
\( y' = \frac{-3x^6 + 12x^5 - 8x + 16}{(x^2 - 4x)^2} \)
Это и будет искомая производная функции \( y \).CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com