Question - Calculating the Derivative of a Function

Для начала упростим функцию, записав её в виде: \( f(x) = x^{-5} - \frac{11}{3}x^{\frac{1}{3}} \).

Теперь найдём производную каждого слагаемого функции:

Производная \( x^{-5} \) по правилу производной степени равна \( -5x^{-5-1} = -5x^{-6} \).

Производная \( \frac{11}{3}x^{\frac{1}{3}} \) аналогично равна \( \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} = \frac{11}{9}x^{-\frac{2}{3}} \).

Таким образом, производная функции равна:

\( f'(x) = -5x^{-6} - \frac{11}{9}x^{-\frac{2}{3}} \).