Calculating Side Lengths of Isosceles Right Triangles
Para resolver la pregunta primero identificamos que tenemos un triángulo rectángulo \( ABC \) donde \( AB \) es la hipotenusa y \( AC \) y \( BC \) son los catetos. El ángulo en \( C \) es de \( 45^\circ \), lo que nos sugiere que estamos tratando con un triángulo rectángulo isósceles, donde los catetos \( AC \) y \( BC \) son iguales.
Por lo tanto, \( AC = BC \).
Dado que la medida de \( AB \) (la hipotenusa) es de 11, podemos utilizar la siguiente relación en triángulos rectángulos isósceles:
\[ AB = AC \times \sqrt{2} \]
Entonces, para encontrar la medida de \( AC \) (que también es la medida de \( BC \) debido a la propiedad isósceles), reorganizamos la ecuación:
\[ AC = \frac{AB}{\sqrt{2}} \]
Sustituimos la medida de \( AB \):
\[ AC = \frac{11}{\sqrt{2}} \]
Para deshacernos del denominador irracional, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por \( \sqrt{2} \):
\[ AC = \frac{11\sqrt{2}}{2} \]
Como \( AC = BC \), ahora sabemos que \( BC = \frac{11\sqrt{2}}{2} \).
Ahora consideramos el triángulo \( BCD \), que también es un triángulo rectángulo. El lado \( BD \) es la hipotenusa de este triángulo rectángulo y \( BC \) es uno de los catetos. Puesto que el ángulo en \( B \) es de \( 45^\circ \), \( BCD \) es también un triángulo rectángulo isósceles, y por lo tanto \( BD \) se puede calcular de manera similar a cómo calculamos \( AB \) pero usando \( BC \) como el cateto.
\[ BD = BC \times \sqrt{2} \]
Sustituimos la medida de \( BC \):
\[ BD = \frac{11\sqrt{2}}{2} \times \sqrt{2} \]
Simplificamos la expresión:
\[ BD = \frac{11 \times 2}{2} \]
Por lo tanto, la medida de \( BD \) es:
\[ BD = 11 \]
Así, hemos encontrado que la medida del lado \( BD \) del triángulo es también 11.
