Question - Calculating Sample Size for Estimating Proportion with Confidence
Solution:
Para resolver esta pregunta, debemos calcular el tamaño de la muestra necesario utilizando la siguiente fórmula para estimar una proporción con un cierto grado de confianza y un error máximo permitido:\[ n = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}}{{E^2}} \]donde:- $$ n $$ es el tamaño de la muestra.- $$ Z $$ es el valor Z asociado con el nivel de confianza deseado.- $$ p $$ es la probabilidad estimada del evento de interés (proporción esperada de casos de violencia).- $$ E $$ es el error máximo permitido (margen de error).Entonces, según los datos del problema:- Nivel de confianza del 90% → $$ Z = 1.645 $$ (proporcionado en la pregunta).- Probabilidad de ocurrencia de embarazos del 20% → $$ p = 0.2 $$.- Error máximo admitido del 10% → $$ E = 0.1 $$.Ahora reemplazamos estos valores en la fórmula:\[ n = \frac{{(1.645)^2 \cdot 0.2 \cdot (1 - 0.2)}}{{(0.1)^2}} \]\[ n = \frac{{2.706025 \cdot 0.2 \cdot 0.8}}{{0.01}} \]\[ n = \frac{{2.706025 \cdot 0.16}}{{0.01}} \]\[ n = \frac{{0.432964}}{0.01} \]\[ n = 43.2964 \]Dado que no puedes tener una fracción de una persona en términos de tamaño de muestra, redondeas al número entero más próximo. Por lo tanto, necesitarás estudiar 44 adolescentes embarazadas para estimar la proporción de casos de violencia con un nivel de confianza del 90% y un error máximo admitido del 10%.
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