Question - Calculating Probabilities with a Spanish Card Deck
Solution:
Claro, te ayudaré a calcular la probabilidad de cada uno de los eventos listados utilizando una baraja española. La baraja española estándar tiene 48 cartas con 4 palos: espadas, oros, copas y bastos, y cada palo tiene 12 cartas que incluyen números del 1 al 7 y figuras que son sota (10), caballo (11) y rey (12).Vamos paso a paso:a) Un 5 y un rey:Primero calculamos la probabilidad de sacar un 5, que es $$ \frac{4}{48} $$ porque hay 4 cincos en la baraja. Luego, la probabilidad de sacar un rey en la segunda carta, considerando que ya se sacó un 5, sería $$ \frac{4}{47} $$ ya que quedan 4 reyes en una baraja de 47 cartas. Multiplicamos ambas probabilidades:$$ P(\text{un 5 y luego un rey}) = \frac{4}{48} \times \frac{4}{47} = \frac{1}{12} \times \frac{4}{47} $$$$ P(\text{un 5 y luego un rey}) = \frac{4}{12 \times 47} = \frac{4}{564} $$$$ P(\text{un 5 y luego un rey}) = \frac{1}{141} $$b) Dos espadas:Para sacar una espada en la primera carta la probabilidad es $$ \frac{12}{48} $$, y luego para sacar otra espada es $$ \frac{11}{47} $$ ya que queda una carta menos y una espada menos. Multiplicando ambas obtenemos:$$ P(\text{dos espadas}) = \frac{12}{48} \times \frac{11}{47} $$$$ P(\text{dos espadas}) = \frac{1}{4} \times \frac{11}{47} $$$$ P(\text{dos espadas}) = \frac{11}{188} $$c) Ninguna copa (ni copa y ni copa):La probabilidad de sacar una carta que no sea copa en la primera es $$ \frac{36}{48} $$ ya que eliminamos las 12 copas de las 48 totales. Para la segunda carta, sería $$ \frac{35}{47} $$ porque faltarían 11 copas de las 47 cartas restantes. Multiplicamos las probabilidades:$$ P(\text{ninguna copa}) = \frac{36}{48} \times \frac{35}{47} $$$$ P(\text{ninguna copa}) = \frac{3}{4} \times \frac{35}{47} $$$$ P(\text{ninguna copa}) = \frac{105}{188} $$d) Dos figuras (sota, caballo o rey):Hay 4 cartas de cada figura por palo, lo que nos da un total de 12 cartas de figuras en la baraja. La probabilidad de sacar una figura en la primera carta es $$ \frac{12}{48} $$, y para la segunda carta es $$ \frac{11}{47} $$, multiplicamos:$$ P(\text{dos figuras}) = \frac{12}{48} \times \frac{11}{47} $$$$ P(\text{dos figuras}) = \frac{1}{4} \times \frac{11}{47} $$$$ P(\text{dos figuras}) = \frac{11}{188} $$e) Una figura y una no figura:Aquí hay dos casos: primero sacar una figura y luego una no figura o primero una no figura y luego una figura. Calculamos el primero:$$ P(\text{figura y no figura}) = \frac{12}{48} \times \frac{36}{47} $$$$ P(\text{figura y no figura}) = \frac{1}{4} \times \frac{36}{47} $$$$ P(\text{figura y no figura}) = \frac{36}{188} $$Luego, el segundo caso:$$ P(\text{no figura y figura}) = \frac{36}{48} \times \frac{12}{47} $$$$ P(\text{no figura y figura}) = \frac{3}{4} \times \frac{12}{47} $$$$ P(\text{no figura y figura}) = \frac{36}{188} $$Como ambos casos son equiprobables, la probabilidad total sería la suma de ambos. Entonces:$$ P(\text{figura y no figura en total}) = 2 \times \frac{36}{188} $$$$ P(\text{figura y no figura en total}) = \frac{72}{188} $$$$ P(\text{figura y no figura en total}) = \frac{36}{94} $$Espero que eso te ayude a entender cómo calcular las probabilidades para cada evento con una baraja española.
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