Question - Calculating Increment of Quadratic Function
Solution:
Para resolver esta pregunta, necesitamos calcular el incremento de la función $$ f(x) = x^2 $$ cuando $$ x $$ cambia de 2 a 6. El incremento $$ \Delta f $$ de una función se define como el cambio en el valor de la función $$ f $$ según el cambio en el valor de su variable independiente $$ x $$; es decir,\[ \Delta f = f(x_2) - f(x_1) \]donde $$ x_2 $$ es el valor final de la variable $$ x $$ y $$ x_1 $$ es el valor inicial. En este caso, queremos el incremento cuando $$ x $$ va de 2 a 6, por lo tanto $$ x_1 = 2 $$ y $$ x_2 = 6 $$. Calculamos los valores de la función para cada uno de estos puntos:\[ f(2) = 2^2 = 4 \]\[ f(6) = 6^2 = 36 \]Luego, encontramos el incremento $$ \Delta f $$:\[ \Delta f = f(6) - f(2) \]\[ \Delta f = 36 - 4 \]\[ \Delta f = 32 \]Así que el incremento de la función cuando $$ x $$ cambia de 2 a 6 es 32.
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