Calculating Increment of Quadratic Function
Para resolver esta pregunta, necesitamos calcular el incremento de la función \( f(x) = x^2 \) cuando \( x \) cambia de 2 a 6.
El incremento \( \Delta f \) de una función se define como el cambio en el valor de la función \( f \) según el cambio en el valor de su variable independiente \( x \); es decir,
\[ \Delta f = f(x_2) - f(x_1) \]
donde \( x_2 \) es el valor final de la variable \( x \) y \( x_1 \) es el valor inicial. En este caso, queremos el incremento cuando \( x \) va de 2 a 6, por lo tanto \( x_1 = 2 \) y \( x_2 = 6 \). Calculamos los valores de la función para cada uno de estos puntos:
\[ f(2) = 2^2 = 4 \]
\[ f(6) = 6^2 = 36 \]
Luego, encontramos el incremento \( \Delta f \):
\[ \Delta f = f(6) - f(2) \]
\[ \Delta f = 36 - 4 \]
\[ \Delta f = 32 \]
Así que el incremento de la función cuando \( x \) cambia de 2 a 6 es 32.
