Question - Calculating Areas of Colored Figures
Solution:
La consigna pide calcular el área de la parte coloreada de cada figura.Para la primera figura (izquierda), que es un círculo dividido en ocho partes iguales, donde cuatro de ellas están coloreadas, podemos calcular primero el área del círculo completo y luego tomar la mitad de esa área, ya que están coloreadas justo la mitad de las partes del círculo.El área $$ A $$ de un círculo se calcula con la fórmula:\[ A = \pi r^2 \]donde $$ r $$ es el radio del círculo.El radio del círculo es de 6 cm. Por lo tanto, el área total del círculo es:\[ A = \pi (6\,\text{cm})^2 = 36\pi\,\text{cm}^2 \]Entonces, el área de la parte coloreada es la mitad del área total:\[ \text{Área coloreada} = \frac{36\pi\,\text{cm}^2}{2} = 18\pi\,\text{cm}^2 \]Para la segunda figura (derecha), que es un cuadrante de un círculo (una cuarta parte de un círculo), el radio también es de 10 cm. El área total del círculo sería:\[ A = \pi (10\,\text{cm})^2 = 100\pi\,\text{cm}^2 \]Dado que tenemos un cuadrante (1/4 del círculo), el área del cuadrante es:\[ \text{Área del cuadrante} = \frac{100\pi\,\text{cm}^2}{4} = 25\pi\,\text{cm}^2 \]Ahora bien, este cuadrante está dividido en dos secciones por un cuarto de círculo más pequeño (cuyo radio sería la mitad del radio grande, es decir, 5 cm). Necesitamos calcular el área de este cuarto de círculo más pequeño y luego restarla del área del cuadrante grande para obtener el área coloreada.El área del cuarto de círculo más pequeño es:\[ A_{\text{pequeño}} = \frac{\pi (5\,\text{cm})^2}{4} = \frac{25\pi\,\text{cm}^2}{4} = 6.25\pi\,\text{cm}^2 \]Finalmente, restamos esta área de la del cuadrante grande para obtener el área coloreada de la segunda figura:\[ \text{Área coloreada} = 25\pi\,\text{cm}^2 - 6.25\pi\,\text{cm}^2 = 18.75\pi\,\text{cm}^2 \]Así que las áreas coloreadas son $$ 18\pi\,\text{cm}^2 $$ para la primera figura y $$ 18.75\pi\,\text{cm}^2 $$ para la segunda figura.
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