Example Question - circle area calculation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Areas of Colored Figures
La consigna pide calcular el área de la parte coloreada de cada figura. Para la primera figura (izquierda), que es un círculo dividido en ocho partes iguales, donde cuatro de ellas están coloreadas, podemos calcular primero el área del círculo completo y luego tomar la mitad de esa área, ya que están coloreadas justo la mitad de las partes del círculo. El área \( A \) de un círculo se calcula con la fórmula: \[ A = \pi r^2 \] donde \( r \) es el radio del círculo. El radio del círculo es de 6 cm. Por lo tanto, el área total del círculo es: \[ A = \pi (6\,\text{cm})^2 = 36\pi\,\text{cm}^2 \] Entonces, el área de la parte coloreada es la mitad del área total: \[ \text{Área coloreada} = \frac{36\pi\,\text{cm}^2}{2} = 18\pi\,\text{cm}^2 \] Para la segunda figura (derecha), que es un cuadrante de un círculo (una cuarta parte de un círculo), el radio también es de 10 cm. El área total del círculo sería: \[ A = \pi (10\,\text{cm})^2 = 100\pi\,\text{cm}^2 \] Dado que tenemos un cuadrante (1/4 del círculo), el área del cuadrante es: \[ \text{Área del cuadrante} = \frac{100\pi\,\text{cm}^2}{4} = 25\pi\,\text{cm}^2 \] Ahora bien, este cuadrante está dividido en dos secciones por un cuarto de círculo más pequeño (cuyo radio sería la mitad del radio grande, es decir, 5 cm). Necesitamos calcular el área de este cuarto de círculo más pequeño y luego restarla del área del cuadrante grande para obtener el área coloreada. El área del cuarto de círculo más pequeño es: \[ A_{\text{pequeño}} = \frac{\pi (5\,\text{cm})^2}{4} = \frac{25\pi\,\text{cm}^2}{4} = 6.25\pi\,\text{cm}^2 \] Finalmente, restamos esta área de la del cuadrante grande para obtener el área coloreada de la segunda figura: \[ \text{Área coloreada} = 25\pi\,\text{cm}^2 - 6.25\pi\,\text{cm}^2 = 18.75\pi\,\text{cm}^2 \] Así que las áreas coloreadas son \( 18\pi\,\text{cm}^2 \) para la primera figura y \( 18.75\pi\,\text{cm}^2 \) para la segunda figura.
Calculating Areas of Colored Shapes
Claro, vamos a calcular el área de la parte coloreada de las figuras que se muestran en la imagen. 1. Para la primera figura, que es un círculo dividido en partes iguales, con una parte coloreada: - El área total del círculo es π * r^2. Aquí, r (el radio) es de 3 cm (la mitad de 6 cm). - Entonces, el área total es π * (3 cm)^2 = π * 9 cm^2. - Como el círculo está dividido en 8 partes iguales y una de esas partes está coloreada, dividimos el área total entre 8. - Área de la parte coloreada = (π * 9 cm^2) / 8 = (9/8)π cm^2. 2. Para la segunda figura, que es un sector de un círculo (una forma de "pastel" o "queso"): - Primero calculamos el área total del círculo como π * r^2, donde r es 10 cm. - El área total del círculo es π * (10 cm)^2 = π * 100 cm^2. - Observando la figura, parece que el sector coloreado es un cuarto del círculo (90 grados de 360 grados), así que dividimos el área total entre 4. - Área de la parte coloreada = (π * 100 cm^2) / 4 = 25π cm^2. Entonces, las áreas coloreadas son (9/8)π cm^2 para la primera figura y 25π cm^2 para la segunda figura.
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