Question - Calculating a Limit as x Approaches a Value

\[ \lim_{{x \to 8}} \frac{{3x^2 - 24x}}{{x^2 - 64}} \]

Primero, factorizamos el numerador y el denominador.

\[ = \lim_{{x \to 8}} \frac{{3x(x - 8)}}{{(x + 8)(x - 8)}} \]

Luego cancelamos los términos comunes \(x - 8\).

\[ = \lim_{{x \to 8}} \frac{{3x}}{{x + 8}} \]

Finalmente, sustituimos \(x = 8\) en la expresión simplificada.

\[ = \frac{{3 \cdot 8}}{{8 + 8}} = \frac{{24}}{{16}} = \frac{{3}}{{2}} \]

Por lo tanto, el límite es \(\frac{3}{2}\).