Example Question - work done
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Work Done by a Force at an Angle
<p>The work \( W \) done by a force \( \vec{F} \) on an object through a displacement \( \vec{d} \) is given by the dot product of the force and displacement vectors:</p> <p>\( W = \vec{F} \cdot \vec{d} \)</p> <p>When the force is applied at an angle \( \theta \) to the direction of displacement, the work done is:</p> <p>\( W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \)</p> <p>Given the magnitude of the force \( F = 50 \, \text{N} \), the displacement \( d = 10 \, \text{m} \), and the angle \( \theta = 30^\circ \), we can calculate the work done as follows:</p> <p>\( W = 50 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{m} \cdot \cos(30^\circ) \)</p> <p>\( W = 500 \, \text{N} \cdot \text{m} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)</p> <p>\( W = 250\sqrt{3} \, \text{J} \)</p> <p>Thus, the work done is \( 250\sqrt{3} \, \text{Joules} \).</p>
Calculating Work Done by a Force at an Angle
<p>The work \( W \) done by a force when moving an object through a displacement \( d \) at an angle \( \theta \) to the direction of the force is given by:</p> <p>\[ W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \]</p> <p>Given that the force \( F \) is \( 50 \text{N} \), the displacement \( d \) is \( 10 \text{m} \), and the angle \( \theta \) is \( 30^\circ \):</p> <p>\[ W = 50 \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ) \]</p> <p>First, calculate \( \cos(30^\circ) \):</p> <p>\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]</p> <p>Then compute the work done \( W \):</p> <p>\[ W = 50 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]</p> <p>\[ W = 500 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]</p> <p>\[ W = 250\sqrt{3} \text{J} \]</p> <p>Therefore, the work done by the force is \( 250\sqrt{3} \) joules.</p>
Work Done by a Force at an Angle
<p>The work done by a force when the force is applied at an angle to the direction of displacement can be calculated using the formula:</p> <p>\( W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \)</p> <p>where:</p> <p>\( W \) is the work done,</p> <p>\( F \) is the magnitude of the force,</p> <p>\( d \) is the displacement,</p> <p>\( \theta \) is the angle between the force and the displacement.</p> <p>Given that \( F = 50 \) N, \( d = 10 \) m, and \( \theta = 30^\circ \), the work done \( W \) is</p> <p>\( W = 50 \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ) \)</p> <p>\( W = 500 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)</p> <p>\( W = 250\sqrt{3} \) J</p> <p>Therefore, \( 250\sqrt{3} \) joules of work is done by the force.</p>
Calculating Work Done by a Force
Para resolver esta pregunta, necesitamos recordar que el trabajo (W) realizado por una fuerza (F) a lo largo de un desplazamiento (d) se puede calcular mediante la fórmula: \[ W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \] donde \( \theta \) es el ángulo formado entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento. En este caso, la fuerza es de 25 N, el desplazamiento es de 2 m y el ángulo proporcionado es de 25°. Sustituimos estos valores en la fórmula para obtener el trabajo: \[ W = 25 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m} \cdot \cos(25°) \] Ahora calculamos el coseno de 25° y multiplicamos: \[ \cos(25°) \approx 0.9063 \] \[ W = 25 \cdot 2 \cdot 0.9063 \] \[ W \approx 45.31 \, \text{J} \] Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza es aproximadamente 45.31 joules.
Calculating Work Done by a Force Example
Claro, vamos a resolver el problema paso a paso. El trabajo realizado por una fuerza se calcula como el producto de la magnitud de la fuerza por la distancia recorrida por el objeto en la dirección de la fuerza, y por el coseno del ángulo entre la fuerza y la dirección del desplazamiento. La fórmula para calcular el trabajo (W) es la siguiente: \[ W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \] donde: - \( W \) es el trabajo, - \( F \) es la magnitud de la fuerza, - \( d \) es la distancia por la que se mueve el objeto, - \( \theta \) es el ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento. En este caso, se nos da: - La magnitud de la fuerza (\( F \)) es de 25 N, - La distancia (\( d \)) es de 2 m, - El ángulo (\( \theta \)) es de 25°. Ahora, simplemente sustituimos estos valores en la fórmula: \[ W = 25 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m} \cdot \cos(25°) \] Calculamos el coseno de 25° con una calculadora: \[ \cos(25°) \approx 0.9063 \] Multiplicando los valores obtenemos: \[ W = 25 \times 2 \times 0.9063 \] \[ W = 50 \times 0.9063 \] \[ W \approx 45.315 \, \text{J} \] El trabajo realizado por la fuerza es aproximadamente 45.315 joules.
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