Example Question - tangram shapes
Here are examples of questions we've helped users solve.
Exploring Tangram Properties and Creating Shapes
Um die Frage aus dem Bild zu beantworten, werde ich jede Anweisung separat betrachten: 1) Erkunden Sie die Eigenschaften der Tangram-Dreiecke (Seiteneigenschaften, Winkeleigenschaften, Flächeninhalt). Begründen Sie diese. Ein Tangram besteht typischerweise aus sieben Teilen: fünf Dreiecke (zwei große, ein mittleres und zwei kleine), ein Quadrat und ein Parallelogramm. Die Dreiecke in einem Tangram haben die folgenden Eigenschaften: - Seiteneigenschaften: Jedes Dreieck im Tangram hat drei Seiten. Die großen Dreiecke sind oft rechtwinklige Dreiecke mit einem Verhältnis der Seitenlängen von 1:1:√2. Das mittlere Dreieck ist kleiner, aber ebenfalls rechtwinklig, und die kleinen Dreiecke sind auch rechtwinklig und gleichschenklig. - Winkeleigenschaften: In den großen und kleinen Dreiecken gibt es einen rechten Winkel (90 Grad) und zwei spitze Winkel, die oft 45 Grad betragen, wenn es sich um gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke handelt. Im mittleren Dreieck gibt es auch einen rechten Winkel und zwei spitze Winkel, die kleiner als 45 Grad sind. - Flächeninhalt: Der Flächeninhalt eines Dreiecks wird berechnet mit der Formel A = (Basis x Höhe) / 2. Im Falle von rechtwinkligen Dreiecken ist die Basis eine der Seiten, die den rechten Winkel umschließen, und die Höhe ist die andere. Da im Tangram die Größen aller Teile relativ zueinander stehen, kann man sagen, dass der Flächeninhalt der großen Dreiecke größer ist als der des mittleren und der kleinen Dreiecke. 2) Legen Sie aus den sieben Tangramteilen zwei gleich große Quadrate. Legen Sie mit Hilfe dieser beiden Quadrate um ein Rechteck ein großes gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck. Wenn wir zwei Quadrate mit Hilfe der sieben Teile eines Tangrams legen wollen, müssen wir die Teile so anordnen, dass ihre Flächeninhalte zusammen zwei gleiche Quadrate bilden. Da ein Tangram schon ein kleines Quadrat beinhaltet, kann dieses für eines der zwei kleinen Quadrate genutzt werden. Die anderen Teile müssen so zusammengesetzt werden, dass sie das zweite Quadrat bilden. Um ein großes gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck um ein Rechteck zu legen, muss man die Tangram-Teile so anordnen, dass die Hypotenuse des Dreiecks (die längste Seite) das Rechteck umschließt. Die zwei großen rechtwinkligen Dreiecke im Tangram könnten an den langen Seiten des Rechtecks platziert werden, mit ihren Hypotenusen nach außen gerichtet, um die langen Seiten des Dreiecks zu bilden. Kleinere Teile könnten dann verwendet werden, um die kurzen Seiten des Rechtecks zu bedecken und so das große gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck zu vervollständigen.
Tangram Puzzle Challenge
Hier ist eine Erklärung für die Aufgabe: a) Ein Tangram ist ein altes chinesisches Puzzle, das aus 7 Stücken, auch Tans genannt, besteht. Diese Tans sind 2 große Dreiecke, 1 mittleres Dreieck, 2 kleine Dreiecke, 1 Quadrat und ein Parallelogramm. Wenn wir über die Eigenschaften der Dreiecke in einem Tangram sprechen, dann gilt: - Die Seitenlängen der Dreiecke sind so, dass sie zusammen mit den anderen Teilen genau passen, um ein Quadrat zu bilden. - Die Winkel der Dreiecke sind typischerweise 45°, 90° und 135°, um die Vielfalt der möglichen Anordnungen zu erhöhen. - Die Flächeninhalte der Dreiecke verhalten sich so, dass die kleinen Dreiecke halb so groß wie das mittlere Dreieck sind und dieses wiederum halb so groß wie die großen Dreiecke ist. Wenn das Quadrat, aus dem das Tangram gemacht ist, die Seitenlänge "s" hat, dann ist der Flächeninhalt eines kleinen Dreiecks s²/8, der des mittleren Dreiecks s²/4 und der der großen Dreiecke s²/2. b) Um zwei gleich große Quadrate zu erstellen, kann man die Tans neu anordnen, um verschiedene Formen zu schaffen. Bei dieser Aufgabe sollst du mit den Tans zwei Quadrate bilden, dann diese Quadrate zu einem Rechteck umformen, ein großes gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck legen und zum Schluss ein gleichschenkliges (symmetrisches) Trapez herstellen. Diese Umformungen erfordern das Umlegen der einzelnen Tans, um die gewünschten Figuren zu erreichen. c) Diese Teilaufgabe bezieht sich auf das Legen von allen konvexen Tangram-Figuren. Konvex bedeutet, dass alle Innenwinkel kleiner als 180° sind und keine Einbuchtungen vorliegen. Die Herausforderung besteht darin, alle 13 verschiedenen konvexen Figuren zu finden, die mit den sieben Tans gelegt werden können. Es ist ein Prozess des Probierens und des Ausschlusses von unmöglichen Kombinationen, um zu einer Lösung zu gelangen.
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