Example Question - solving trigonometric equation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving trigonometric equation for sine function
Para resolver la ecuación \( 2\sin(x) = \sqrt{3} \), primero dividimos ambos lados de la ecuación por 2 para aislar el seno de x: \[ \sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] A continuación, buscamos los valores del ángulo x para los cuales el seno es igual a \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Esta relación corresponde a un ángulo de 60 grados o, en radianes, \( \frac{\pi}{3} \). Sin embargo, como estamos buscando un ángulo agudo y positivo, la respuesta debe estar en el primer cuadrante del círculo unitario (ya que el seno es positivo en los cuadrantes primero y segundo, pero solo es agudo en el primero). Por lo tanto, el ángulo agudo y positivo que satisface la ecuación dada es \( x = \frac{\pi}{3} \) radianes.
Solving Trigonometric Equation
La ecuación proporcionada en la imagen es \( 2 \cos(\theta) = \sqrt{3} \). Para resolver esta ecuación, primero debemos aislar \( \cos(\theta) \) dividiendo ambos lados de la ecuación entre 2: \[ \cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Ahora buscamos un ángulo agudo cuyo coseno sea \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Sabemos en trigonometría que el coseno de 30 grados, o \( \frac{\pi}{6} \) radianes, es igual a \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Por lo tanto, el ángulo agudo y positivo \(\theta\) que satisface la ecuación original es: \[ \theta = 30^\circ \] \[ \text{o} \] \[ \theta = \frac{\pi}{6} \text{ radianes} \] Dado que hemos encontrado un ángulo agudo (menor a 90 grados o \( \frac{\pi}{2} \) radianes), y que es positivo, hemos respondido a la pregunta de manera correcta.
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