Example Question - solving exponential expression
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Solving Exponential Expression
Por supuesto, vamos a resolver la expresión paso a paso. Tenemos la siguiente expresión: \((-10)^4 \cdot (-10) \cdot (-10)^5 \div (-10)^3\) Lo primero que debemos recordar es la propiedad de las potencias que indica que cuando multiplicamos potencias de la misma base, sumamos los exponentes. Además, cuando dividimos potencias de la misma base, restamos los exponentes. Comenzamos con la parte de la multiplicación de potencias: \((-10)^4 \cdot (-10)^1 \cdot (-10)^5 = (-10)^{4+1+5} = (-10)^{10}\) Ahora, dividimos entre \((-10)^3\): \(\frac{(-10)^{10}}{(-10)^3} = (-10)^{10-3} = (-10)^7\) El resultado de \((-10)^7\) es un número negativo porque cualquier número negativo elevado a un exponente impar es negativo, y su valor absoluto es \(10^7\) porque \(|-10|^7 = 10^7\). En resumen: \((-10)^4 \cdot (-10) \cdot (-10)^5 \div (-10)^3 = (-10)^7\) Y el valor de \((-10)^7\) es \(-10,000,000\), que en español sería diez millones negativos.
Solving Exponential Expression with Division
La expresión que aparece en la imagen es: \[ C = [(-10)^4 \cdot (-10) \cdot (-10)^{35}] : [(-10)^{33}] \] Para resolver esta expresión, primero simplificamos y usamos las propiedades de los exponentes. Comencemos con el numerador de la expresión. Cuando multiplicamos números con la misma base, sumamos los exponentes de la base. Luego, se maneja el signo negativo usando la propiedad de que un número negativo elevado a una potencia par es positivo y a una potencia impar es negativo. \[ (-10)^4 \cdot (-10) \cdot (-10)^{35} = 10^4 \cdot -10^1 \cdot (-10)^{35} \] \[ = 10^4 \cdot -10^{1+35} \] \[ = 10^4 \cdot -10^{36} \] \[ = -10^{4+36} \] \[ = -10^{40} \] Ahora, simplificamos el denominador: \[ (-10)^{33} \] Un número negativo elevado a una potencia impar sigue siendo negativo: \[ = -10^{33} \] Ahora dividimos el numerador por el denominador: \[ \frac{-10^{40}}{-10^{33}} \] Cuando dividimos números con la misma base, restamos los exponentes: \[ = 10^{40-33} \] \[ = 10^7 \] Por lo tanto, la respuesta final es \( 10^7 \).
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