Example Question - representation
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Representations of Rational Numbers
<p>La tarea es encontrar varias representaciones de un número racional. Asumiendo que el número racional original es \( \frac{3}{6} \), podemos simplificarlo y encontrar sus representaciones equivalentes.</p> <p>Primero simplificamos la fracción:</p> <p>\[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]</p> <p>La representación decimal de \( \frac{1}{2} \) es:</p> <p>\[ \frac{1}{2} = 0.5 \]</p> <p>Además, podemos encontrar una representación en porcentaje multiplicando la representación decimal por 100%:</p> <p>\[ 0.5 \times 100\% = 50\% \]</p> <p>También se puede expresar \( \frac{1}{2} \) como un producto de un entero y una fracción unitaria, donde la fracción unitaria tiene un numerador de 1 y el denominador es un entero:</p> <p>\[ \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{1}{2} \]</p> <p>Otra representación sería como una suma de fracciones unitarias:</p> <p>\[ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]</p> <p>Por lo tanto, tenemos las siguientes representaciones para el número racional \( \frac{3}{6} \):</p> <p>\[ \frac{1}{2}, 0.5, 50\%, 1 \cdot \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \]</p>
Rational Number Representations
<p>Para convertir la fracción \( \frac{3}{16} \) a forma decimal, realizamos la división larga de 3 entre 16.</p> <p>\( \frac{3}{16} = 0.1875 \)</p> <p>Para convertir el decimal periódico \( 2.\overline{6} \) a forma de fracción, reconocemos que \( 2.\overline{6} = 2 + 0.\overline{6} \).</p> <p>Sea \( x = 0.\overline{6} \), entonces \( 10x = 6.\overline{6} \).</p> <p>Restando la primera ecuación de la segunda, obtenemos:</p> <p>\( 10x - x = 6.\overline{6} - 0.\overline{6} \)</p> <p>\( 9x = 6 \)</p> <p>\( x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)</p> <p>Por lo tanto, \( 2.\overline{6} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)</p>
Identifying the Equivalent Floating-Point Representation
<p>The number given in the image is \(2 \times 10^{-5}\).</p> <p>To express this number in the decimal form, we shift the decimal point 5 places to the left because the exponent is -5.</p> <p>Therefore, the equivalent floating-point representation is:</p> <p>\(0.00002\), which can be rewritten as \(0.2 \times 10^{-4}\).</p> <p>The correct answer is \(0.2 \times 10^{-4}\).</p>
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