Example Question - ratios
Here are examples of questions we've helped users solve.
Relationship Between Triangle Areas in a Quadrilateral
<p>Let the area of triangle \( ABD \) be \( A_{ABD} \).</p> <p>According to the problem, the area of quadrilateral \( ABCD \) is \( 6 \times A_{ABD} \)</p> <p>The area of triangle \( ABC \) can be expressed as:</p> <p> \( A_{ABC} = A_{ABD} + A_{BCD} \)</p> <p>Since \( ABCD \) is a quadrilateral with right angles, triangle \( BCD \) is congruent to triangle \( ABD \). Thus, we can say:</p> <p> \( A_{BCD} = A_{ABD} \)</p> <p>Therefore, \( A_{ABC} = A_{ABD} + A_{ABD} = 2A_{ABD} \)</p> <p>The ratio of the area of triangle \( ABC \) to the area of triangle \( ABD \) is:</p> <p> \( \frac{A_{ABC}}{A_{ABD}} = \frac{2A_{ABD}}{A_{ABD}} = 2 \)</p> <p>Hence, the answer is 2.</p>
Comparing Two Ratios
<p>問題のスクリーンショットが不鮮明ですが、問題の内容を読み取ることができます。問題文から、2つの比率 \(\frac{2}{5}\) と \(\frac{a}{b}\) が与えられ、\(\frac{a}{b}\) が \(\frac{2}{5}\) より小さいかどうかを判断する問題と推測されます。</p> <p>このタイプの問題を解く一般的なステップは次のとおりです：</p> <p>1. 与えられた二つの比を比較するために、共通の分母を見つけます。</p> <p>\[ 5b \]</p> <p>2. 両方の比に対して、この共通の分母で拡張します。</p> <p>\[ \frac{2}{5} \rightarrow \frac{2b}{5b} \]</p> <p>\[ \frac{a}{b} \rightarrow \frac{5a}{5b} \]</p> <p>3. 拡張された分子を比較します。</p> <p>\[ 2b \quad と \quad 5a \]</p> <p>4. 問題では \(\frac{a}{b}\) が \(\frac{2}{5}\) より小さいことが求められているので、不等式を次のように設定します。</p> <p>\[ \frac{5a}{5b} < \frac{2b}{5b} \]</p> <p>分母が等しいため、分子のみを比較すればよいので、単純な不等式として次のようになります。</p> <p>\[ 5a < 2b \]</p> <p>5. この不等式を満たす \(a\) と \(b\) の値（比率）を選ぶことで、問題の答えを見つけます。</p> <p>しかし、提供されている選択肢には \(a\) と \(b\) の具体的な値が含まれていません。そのため、これ以上の手がかりがなければ正確な答えは導き出せません。問題のスクリーンショットにすべての情報が含まれていることを確認して、完全な質問を提供してください。</p>
Solving Model Car Collection Ratios
The question provided in the image states that Ahmadi has a total of 264 model cars in his collection, which he keeps in three different cabinets labeled X, Y, and Z. The ratio of the number of model cars in each cabinet is 2:3:1. We need to answer the following questions: a) Calculate the number of model cars in cabinet X to the nearest ten. b) \( \frac{1}{4} \) of the collection in cabinet Y is moved to cabinet Z. What is the number of model cars in cabinet Z to the nearest seven? c) Give the updated ratio of the number of model cars located in cabinets X, Y, and Z. Let's start solving them one by one: a) We have a ratio of 2:3:1, which adds up to 6 parts in total. Since we have 264 cars, each part represents \( \frac{264}{6} = 44 \) cars. For cabinet X, which represents 2 parts, we have \( 44 \times 2 = 88 \) cars. To round this to the nearest ten, we don't need to round at all because 88 is a multiple of ten. b) Cabinet Y has 3 parts, so it initially contains \( 44 \times 3 = 132 \) cars. We take \( \frac{1}{4} \) of these cars and move them to cabinet Z, which is \( \frac{1}{4} \times 132 = 33 \) cars. Cabinet Z initially has 1 part (44 cars), so after adding 33 cars from cabinet Y, cabinet Z will have \( 44 + 33 = 77 \) cars. To round this to the nearest seven, we find the multiple of 7 closest to 77, which is 77 itself (11x7=77). c) After moving \( \frac{1}{4} \) of cabinet Y's cars to Z, cabinet Y has \( 132 - 33 = 99 \) cars left. So the new ratio for cabinets X, Y, and Z, with the numbers of cars being 88, 99, and 77 respectively, does not simplify nicely into whole numbers. However, we can see that they are all divisible by 11: - X: \( \frac{88}{11} = 8 \) - Y: \( \frac{99}{11} = 9 \) - Z: \( \frac{77}{11} = 7 \) Hence, the updated ratio of the model cars in cabinets X, Y, and Z is 8:9:7.
Triangle Geometry Problem: Centroid and Ratios
Từ hình ảnh cung cấp, chúng ta có câu hỏi để giải là Câu 36: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. Tỉ số CD/AD là bao nhiêu? Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần áp dụng một số kiến thức về hình học. Ta biết rằng: 1. Trong một tam giác vuông, trọng tâm nằm trên đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và cách cạnh huyền một khoảng là $\frac{1}{3}$ độ dài cạnh huyền. 2. Cạnh huyền đồng thời là đường trung tuyến của tam giác vuông cân (vì AB = AC), vậy nên AO = $\frac{1}{2}$ BC. 3. Trong tam giác vuông cân, độ dài đường cao bằng độ dài đường trung tuyến của cạnh góc vuông. 4. Trọng tâm chia đường trung tuyến thành phần tỉ lệ 1:2, tính từ đỉnh đến cạnh đối diện. Trên hình vẽ, DO là đường trung tuyến từ đỉnh D của tam giác DBC đến cạnh BC. Vì DBC là tam giác vuông cân tại D (do tam giác ABC vuông cân tại A và AD là đường cao), DO cũng chính là đường cao của tam giác DBC. Nếu ta xét tam giác DAO, có DO là đường cao và AO là đường trung tuyến, nó cũng là một tam giác vuông cân. Vì trọng tâm chia đường trung tuyến AO với tỉ lệ 1:2 (tính từ A), ta có AO = 2OD. Mà DO là đường cao của tam giác vuông cân DAO, suy ra AD = 2DO. Từ đó, ta có tỉ số: CD/AD = (2DO)/AD = (2DO)/(2DO) = 1 Do đó, câu trả lời là D. $\frac{1}{2}$, nhưng đây là kết quả không đúng với lập luận trên. Dựa vào phân tích, tỉ số CD/AD = 1 là phù hợp nhưng không có phương án nào phản ánh tỉ số này. Có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong các phương án trả lời được cung cấp.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com