Example Question - proving similarity
Here are examples of questions we've helped users solve.
Proving Similarity of Triangles using Angle-Angle Criteria
Dựa trên hình ảnh bạn cung cấp và yêu cầu của bài toán, đây là cách chứng minh \(\triangle ABM \sim \triangle ACB\): Ta có: - \(\triangle ABM\) và \(\triangle ACB\) đều có góc \(B\) chung. - Tỷ lệ các cạnh: \(\frac{AB}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) và \(\frac{AM}{AC} = \frac{AB}{AC}\) (do \(AB = AM\) theo giả thiết). Từ hai điều trên, ta suy ra \(\triangle ABM\) đồng dạng với \(\triangle ACB\) theo trường hợp góc-góc (g-g).
Proving Similarity of Triangles with Parallel Lines
Để chứng minh rằng hai tam giác \(\triangle ABD\) và \(\triangle CEB\) đồng dạng với nhau, chúng ta cần chứng minh được rằng chúng có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau và/hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Trong hình vẽ có tam giác \(\triangle ABD\) và \(\triangle CEB\) với \(AB\) là cạnh chung và hai đường chéo \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(A\). Chúng ta có thể sử dụng tiên đề đường thẳng song song để chứng minh hai tam giác này đồng dạng. Cụ thể, từ hình vẽ, ta nhận thấy rằng \(AD\) song song với \(BE\). Khi hai đường thẳng song song được cắt bởi một đường chéo (ở đây là \(AB\)), thì các góc đồng vị và các góc so le trong sẽ bằng nhau: \(\angle ADB = \angle BEC\) và \(\angle DAB = \angle EBC\). Vì vậy, ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau: - \(\angle ABD\) (chung cho cả hai tam giác) - \(\angle ADB = \angle BEC\) (vì \(AD \parallel BE\)) - \(\angle BDA\) khác với \(\angle BEC\) nhưng \(\angle BAD\) tương ứng với \(\angle BCE\) Với hai góc tương ứng bằng nhau, theo định lý đồng dạng tam giác góc-góc (AA), ta có thể kết luận là \(\triangle ABD\) đồng dạng với \(\triangle CEB\). \( \therefore \triangle ABD \sim \triangle CEB \) (đpcm).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com