Question - Proving Similarity of Triangles with Parallel Lines
Solution:
Để chứng minh rằng hai tam giác $$\triangle ABD$$ và $$\triangle CEB$$ đồng dạng với nhau, chúng ta cần chứng minh được rằng chúng có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau và/hoặc các góc tương ứng bằng nhau.Trong hình vẽ có tam giác $$\triangle ABD$$ và $$\triangle CEB$$ với $$AB$$ là cạnh chung và hai đường chéo $$BD$$ và $$CE$$ cắt nhau tại $$A$$.Chúng ta có thể sử dụng tiên đề đường thẳng song song để chứng minh hai tam giác này đồng dạng. Cụ thể, từ hình vẽ, ta nhận thấy rằng $$AD$$ song song với $$BE$$. Khi hai đường thẳng song song được cắt bởi một đường chéo (ở đây là $$AB$$), thì các góc đồng vị và các góc so le trong sẽ bằng nhau: $$\angle ADB = \angle BEC$$ và $$\angle DAB = \angle EBC$$.Vì vậy, ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau:- $$\angle ABD$$ (chung cho cả hai tam giác)- $$\angle ADB = \angle BEC$$ (vì $$AD \parallel BE$$)- $$\angle BDA$$ khác với $$\angle BEC$$ nhưng $$\angle BAD$$ tương ứng với $$\angle BCE$$Với hai góc tương ứng bằng nhau, theo định lý đồng dạng tam giác góc-góc (AA), ta có thể kết luận là $$\triangle ABD$$ đồng dạng với $$\triangle CEB$$.$$ \therefore \triangle ABD \sim \triangle CEB $$ (đpcm).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com