Example Question - operations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculate the operations
<p>Primero, encontramos un denominador común para las fracciones. El común denominador de \(3\) y \(4\) es \(12\).</p> <p>Convertimos las fracciones: \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\), \(\frac{7}{3} = \frac{28}{12}\), y \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\).</p> <p>Ahora, realizamos la operación: \(\frac{8}{12} + \frac{28}{12} - \frac{3}{12} = \frac{8 + 28 - 3}{12} = \frac{33}{12}\).</p> <p>Finalmente, simplificamos: \(\frac{33}{12} = \frac{11}{4}\).</p>
Calculating Fractions
<p>a) \frac{2}{3} + \frac{7}{3} - \frac{1}{4} = \frac{2 + 7 \cdot 1 - \frac{3}{4}}{3} = \frac{9 - 0.75}{3} = \frac{8.25}{3} = \frac{33}{12} = \frac{11}{4}</p> <p>b) 2 \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{5} - \frac{1}{15} = \frac{7}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{5} - \frac{1}{15} = \frac{70 + 15 - 6 - 2}{30} = \frac{77}{30}</p> <p>c) \frac{13}{36} - \frac{5}{4} - \frac{2}{9} = \frac{13}{36} - \frac{45}{36} - \frac{8}{36} = \frac{13 - 45 - 8}{36} = \frac{-40}{36} = -\frac{10}{9}</p> <p>d) 3 + \left( -\frac{5}{4} \right) + 2 \frac{3}{4} = 3 - \frac{5}{4} + \frac{11}{4} = 3 + \frac{6}{4} = 3 + \frac{3}{2} = \frac{6 + 3}{2} = \frac{9}{2}</p> <p>e) \frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{11}{18}</p> <p>f) 7 \frac{1}{4} - \left( 4 - \frac{1}{2} \right) = \frac{29}{4} - \left( \frac{8}{2} - \frac{1}{2} \right) = \frac{29}{4} - \frac{7}{2} = \frac{29 - 14}{4} = \frac{15}{4}</p>
Solving an arithmetic problem with basic operations and square root
<p>\(\frac{140}{2} + \sqrt{4 \cdot 3 + 2} \cdot 4 - (25-5-3)^2\)</p> <p>\(= 70 + \sqrt{12 + 2} \cdot 4 - 17^2\)</p> <p>\(= 70 + \sqrt{14} \cdot 4 - 289\)</p> <p>\(= 70 + 2 \sqrt{14} \cdot 4 - 289\)</p> <p>\(= 70 + 8 \sqrt{14} - 289\)</p> <p>\(= 70 + 8 \cdot 3.74 - 289\), as \(\sqrt{14} \approx 3.74\)</p> <p>\(= 70 + 29.92 - 289\)</p> <p>\(= 99.92 - 289\)</p> <p>\(= -189.08\)</p> <p>Therefore, the result is approximately \(-189.08\).</p>
Mathematical Operations on Fractions
<p>Вопрос в изображении содержит следующие пункты:</p> <p>a) \(\cfrac{1}{3}\) от числа \(30\)</p> <p>b) \(\cfrac{2}{5}\) от числа \(0,8\)</p> <p>c) \(0,6\) от числа \(\cfrac{2}{3}\)</p> <p>d) \(\cfrac{7}{8}\) от числа \(3\frac{1}{2}\)</p> <p>Для решения данных пунктов, нам нужно выполнить умножение дроби на число.</p> <p>Решение пункта a):</p> <p>\(\cfrac{1}{3} \cdot 30 = \cfrac{30}{3} = 10\)</p> <p>Решение пункта b):</p> <p>\(\cfrac{2}{5} \cdot 0,8 = \cfrac{2}{5} \cdot \cfrac{8}{10} = \cfrac{2 \cdot 8}{5 \cdot 10} = \cfrac{16}{50} = \cfrac{8}{25}\)</p> <p>Решение пункта c):</p> <p>\(0,6 \cdot \cfrac{2}{3} = \cfrac{6}{10} \cdot \cfrac{2}{3} = \cfrac{6 \cdot 2}{10 \cdot 3} = \cfrac{12}{30} = \cfrac{2}{5}\)</p> <p>Решение пункта d):</p> <p>\(\cfrac{7}{8} \cdot 3\frac{1}{2} = \cfrac{7}{8} \cdot \cfrac{7}{2} = \cfrac{7 \cdot 7}{8 \cdot 2} = \cfrac{49}{16} = 3\frac{1}{16}\)</p>
Basic Arithmetic Operations
<p>Primero, seguimos el orden de las operaciones, que nos dice que debemos hacer las divisiones y multiplicaciones antes que las sumas y restas. En este caso, primero dividimos 54 entre 6 y luego multiplicamos 2 por 3.</p> <p>\[\frac{54}{6} - 2 \times 3\]</p> <p>Ahora, dividimos 54 entre 6:</p> <p>\[9 - 2 \times 3\]</p> <p>A continuación, multiplicamos 2 por 3:</p> <p>\[9 - 6\]</p> <p>Finalmente, restamos 6 de 9:</p> <p>\[3\]</p> <p>Por lo tanto, la solución es 3.</p>
Basic Arithmetic Operations
<p>Para resolver la primera expresión:</p> <p>7 + 54 ÷ 3</p> <p>Primero, resuelve la división:</p> <p>54 ÷ 3 = 18</p> <p>Luego, suma el resultado a 7:</p> <p>7 + 18 = 25</p> <p>Así que, la solución es \(25\).</p> <p>Para resolver la segunda expresión:</p> <p>3 + 9 × 5</p> <p>Primero, resuelve la multiplicación:</p> <p>9 × 5 = 45</p> <p>Luego, suma el resultado a 3:</p> <p>3 + 45 = 48</p> <p>Así que, la solución es \(48\).</p>
Multiplication of Two Fractions
<p>\(\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 3}\)</p> <p>\(= \frac{2}{9}\)</p>
Operations on Complex Number Sets
El conjunto C está definido como el conjunto de todos los números complejos z tales que el valor absoluto de z es mayor o igual a 1. Matemáticamente se expresa como C = {z | |z| ≥ 1}. El conjunto D está definido como el conjunto de todos los números complejos z tales que el valor absoluto de z es menor que 5. Matemáticamente se expresa como D = {z | |z| < 5}. Si se te pide resolver una operación entre estos dos conjuntos, sería necesario especificar cuál es la operación. Por ejemplo, la intersección de C y D contendría todos los números complejos cuyo módulo es al menos 1 pero menos de 5, es decir, seria el conjunto de números complejos que cumplan las dos condiciones simultáneamente. Esta intersección sería matemáticamente descrita como {z | 1 ≤ |z| < 5}. Si, por otro lado, se te pide la unión de C y D, se referiría a todos los números complejos que satisfacen al menos una de las dos condiciones. En este caso, dado que cualquier número complejo con un valor absoluto menor que 5 también tendrá un valor absoluto mayor o igual a 1, la unión sería simplemente todos los números complejos, ya que no hay número complejo con valor absoluto menor a 1 que no esté contenido en D. Para darte una respuesta más específica, necesitaría saber exactamente qué estás buscando respecto a estos conjuntos.
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