Example Question - ode
Here are examples of questions we've helped users solve.
Ordinary Differential Equations Identification
<p>هذه قائمة بالمعادلات التفاضلية المُعطاة:</p> <p>1) \( y'' - 2y' = 3e^{2x} \)</p> <p>2) \( y'' - y = e^x \)</p> <p>3) \( y' = x - 2xy^2 \)</p> <p>4) \( \mathrm{d}y + 2(y - 4x^2) \mathrm{d}x = 0 \)</p> <p>الخطوة الأولى هي تحديد نوع كل معادلة تفاضلية:</p> <p>1) المعادلة الأولى معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة من الرتبة الثانية.</p> <p>2) المعادلة الثانية معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة من الرتبة الثانية.</p> <p>3) المعادلة الثالثة معادلة تفاضلية غير خطية من الرتبة الأولى.</p> <p>4) المعادلة الرابعة معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة من الرتبة الأولى في صيغة المعادلة التفاضلية الدقيقة.</p>
Approximating Solution of ODE using Euler Method
首先，我们需要了解Euler方法是一种数值解法，用于近似求解常微分方程的解。在这个问题中，我们有一个初值问题： \[\frac{dy}{dx} = 2x(y - x)\] 对于初值\(y(1) = 0\)。 由于我们需要用两个等步长的步骤从\(x = 1\) 开始来近似求解\(y(0)\)，我们可以让步长\(h\)为-0.5（因为我们需要回退到\(x = 0\)）。这样，我们将有\(x_0 = 1\) 和 \(y_0 = 0\)，接着 \(x_1 = 0.5\) 和 \(x_2 = 0\)。 用Euler方法，下一步\(y\)的值通过当前步的\(y\)值加上步长乘以该点的斜率给出。斜率由微分方程给出： \[y_{n+1} = y_n + h \cdot f(x_n, y_n)\] 我们现在使用这种方法来近似\(y_1\)和\(y_2\)。 第一步： \[y_1 = y_0 + h \cdot f(x_0, y_0)\] \[y_1 = 0 + (-0.5) \cdot f(1, 0)\] \[f(1, 0) = 2 \cdot 1(0 - 1) = -2\] \[y_1 = 0 + (-0.5)(-2) = 1\] 第二步： \[y_2 = y_1 + h \cdot f(x_1, y_1)\] \[y_2 = 1 + (-0.5) \cdot f(0.5, 1)\] \[f(0.5, 1) = 2 \cdot 0.5(1 - 0.5) = 1 \cdot 0.5 = 0.5\] \[y_2 = 1 + (-0.5)(0.5) = 1 - 0.25 = 0.75\] 所以，使用Euler方法近似得到\(y(0) = y_2 = 0.75\)。 看选择题的选项，答案是(C) \(\frac{3}{4}\)。
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com