Example Question - mathematical sequences
Here are examples of questions we've helped users solve.
Identifying Sequence of Figures
Para resolver este problema, debemos identificar el patrón que sigue la secuencia de las figuras. Observando las figuras proporcionadas: - En la primera figura, hay un sector verde a la derecha. - En la segunda figura, hay dos sectores verdes, uno a cada lado del sector verde de la primera figura. - En la tercera figura, hay tres sectores verdes, agregando otro sector verde a la derecha del segundo. - En la cuarta figura, hay cuatro sectores verdes, agregando otro sector verde a la derecha del tercero. - En la quinta figura, hay cinco sectores verdes, agregando otro sector verde a la derecha del cuarto. Así parece que el patrón es agregar un nuevo sector verde a la derecha del último agregado en la figura previa, formando un patrón en el sentido de las agujas del reloj. Ya que la secuencia sigue este patrón, la figura que ocupa la décima posición tendrá diez sectores verdes, y no hay que olvidar que se empieza a contar desde la posición marcada en la primera figura. Para encontrar la decimosegunda figura, seguimos el patrón y contamos dos posiciones más allá de la décima. Ahora, vamos a identificar las figuras correctas entre las opciones: a) La primera figura tiene sectores verdes distribuidos de una manera que corresponde a la figura que está en la sexta posición de la secuencia (seis sectores verdes siguiendo el patrón). La segunda figura de esta opción sería la siguiente en la secuencia, la séptima. b) La primera figura tiene sectores verdes que corresponden a la octava posición de la secuencia (ocho sectores verdes siguiendo el patrón), y la segunda figura sería la novena. c) La primera figura tiene sectores verdes que corresponden a la décima posición de la secuencia, ya que cuenta con diez sectores verdes siguiendo el patrón. La segunda figura tendría once sectores, lo cual la pondría en la undécima posición. d) Esta opción muestra la figura que estaría en la duodécima posición como la primera (doce sectores verdes siguiendo el patrón). La segunda figura tendría trece sectores verdes, colocándola en la decimotercera posición. Entonces, según nuestro análisis, la opción c) contiene las figuras para la décima (primera figura) y undécima posición (segunda figura), y la opción d) contiene las figuras para la decimosegunda (primera figura) y decimotercera posición (segunda figura). La pregunta solicita identificar las figuras en la décima y decimosegunda posición, por lo tanto, necesitamos combinar la primera figura de la opción c) y la primera figura de la opción d).
Identifying Patterns in Number Sequences
Natürlich, ich werde Ihnen helfen, die Sequenzen in der Übung 12.4 zu vervollständigen und ihre Muster zu identifizieren. 1) Die erste Sequenz ist wie folgt: 10 → 2 → 4 → 8 → 16 → ... Hier sehen wir ein Muster, bei dem die Zahlen abwechselnd geteilt und dann verdoppelt werden. Wir beginnen mit 10, teilen durch 5, um 2 zu erhalten, und verdoppeln dann, um 4 zu erhalten, und so weiter. Dieser Vorgang setzt sich fort mit: 16 (verdoppeln) → 32 32 (teilen durch 5) → 6.4 Also wird die Sequenz fortgesetzt als: ... → 32 → 6.4 → ... 2) Die zweite Sequenz ist: 1 → 4 → 2 → ... Hier sieht das Muster so aus, als ob jede Zahl mit 4 multipliziert und dann durch 2 geteilt wird. Folgen wir diesem Muster, ergibt sich: 2 (multiplizieren mit 4) → 8 8 (teilen durch 2) → 4 Und weiter geht es mit: ... → 8 → 4 → ... 3) Die dritte Sequenz: 1 → 1/2 → 1/6 → ... In dieser Sequenz sieht es so aus, als ob wir die vorherige Zahl immer durch die nächste natürliche Zahl teilen (beginnend mit 2). Also: 1/6 (teilen durch 4) → 1/24 1/24 (teilen durch 5) → 1/120 Und die Sequenz geht weiter als: ... → 1/24 → 1/120 → ...
Pyramid Structure Analysis with Mathematical Sequences
Um die Frage in dem Bild zu beantworten, müssen wir analysieren, welche Strukturierung die Pyramide durch die vorgegebene Rechnungen darstellt. Dies sind die vier Möglichkeiten: a) \( 1+4+9+16+25+36+49+64+81=204 \) b) \( 1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+10+6+3+1=204 \) c) \( 36+(36-1)+(36-6)+(36-10)+(36-15)+(36-21)+(36-28)+(36-36)=204 \) d) \( 8+(8+7)+(8+7+6)+(8+7+6+5)+...+(8+7+6+5+4+3+2+1)=204 \) Wir werden jede dieser Reihen auf ihre Richtigkeit prüfen. a) \( 1+4+9+16+25+36+49+64+81 \) entspricht der Summe der Quadrate der ersten 9 natürlichen Zahlen. Wir addieren sie zusammen: \( 1+4+9+16+25+36+49+64+81 = 285 \) (nicht 204) b) Diese Reihe scheint die Summe der ersten 10 Dreieckszahlen plus \(10+6+3+1\) zu sein. Die Dreieckszahlen sind die Summen der ersten n natürlichen Zahlen. Wir addieren sie: \( 1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+10+6+3+1 = 240 \) (nicht 204) c) Die Zahlen scheinen die Differenz zwischen 36 und den ersten 8 Dreieckszahlen zu sein. Wir berechnen sie: \( 36+(36-1)+(36-6)+(36-10)+(36-15)+(36-21)+(36-28)+(36-36) \\ = 36+35+30+26+21+15+8+0 \\ = 171 \) (nicht 204) d) Dies sieht aus wie die Summe von Folgen, wobei jede Folge mit 8 beginnt und dann eine absteigende Sequenz bis 1 hinzufügt. Um die Summe zu finden, könnten wir jede Sequenz einzeln addieren, aber wir bemerken, dass es sich um eine Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche handelt, wie in der Aufgabenstellung erwähnt. Da eine Pyramide Schicht für Schicht aufgebaut wird, kann dies der korrekte Ansatz sein. Jede Schicht der Pyramide hat eine geringere Anzahl an Einheiten als die darunter liegende Schicht. Die Anzahl der Blöcke in jeder Schicht entspricht den Summen der ersten n Zahlen. Wir addieren die Zahlen: \( 8+(8+7)+(8+7+6)+(8+7+6+5)+(8+7+6+5+4)+(8+7+6+5+4+3)+(8+7+6+5+4+3+2)+(8+7+6+5+4+3+2+1) \\ = 8+15+21+26+32+36+41+45 \\ = 224 \) (nicht 204) Da keine der berechneten Summen 204 ergibt, scheint ein Fehler in den Optionen oder der Fragestellung vorzuliegen. Bitte überprüfe die Frage oder die vorgegebenen Optionen.
Logical Pattern Discovery in Number Squares
Claro, examinemos la imagen para resolver el problema proporcionado. La imagen muestra tres conjuntos de cuadrados con números dentro. Se nos pide descubrir la lógica en los cuadrados de la izquierda para aplicarla en los cuadrados de la derecha. El conjunto de la izquierda tiene dos cuadrados verticales con los números 18 y 36. Si observamos, 36 es exactamente el doble de 18. El conjunto central tiene una cuadrícula de 2x2. Los números visibles son 11 en la esquina superior izquierda y 21 en la esquina inferior derecha. El conjunto de la derecha tiene una configuración similar a la del centro, pero solo muestra un número en la esquina superior derecha, que es 12, y debemos averiguar los demás números. Para encontrar una pauta, jueguemos con los números 11 y 21 del conjunto central. Si observamos la diferencia entre ellos, tenemos: 21 - 11 = 10 Ahora, si miramos los números en las otras casillas del conjunto central: 20 y 15, y hacemos la resta del valor más alto menos el valor más bajo en las casillas horizontalmente y verticalmente, tenemos: 20 - 15 = 5 Dado que 5 es la mitad de 10 y 10 es la diferencia entre 11 y 21, parece que estamos duplicando y dividiendo por la mitad los números entre filas y columnas. Aplicando esta lógica al conjunto de la derecha, el número que debería ir debajo de 12 (siguiendo la pauta de duplicar el número que está arriba) debería ser: 12 x 2 = 24 Es decir, el número que va en la casilla de abajo a la derecha es 24. Si necesitas más ayuda con las otras casillas o una explicación más detallada, por favor házmelo saber.
Number Sequence Pattern Identification
Para resolver la secuencia de números proporcionada, debemos identificar el patrón. Al observar la secuencia dada: 65, 69, 73, __, __, 85 Podemos ver que los números están aumentando sucesivamente. Calculemos la diferencia entre cada dos números consecutivos que tenemos: 69 - 65 = 4 73 - 69 = 4 La diferencia es constante y es de 4. Por lo tanto, sumaremos 4 al último número conocido de la secuencia para hallar el siguiente número: 73 + 4 = 77 Ahora hagamos lo mismo con el nuevo número: 77 + 4 = 81 Entonces, completando la secuencia con estos números, tenemos: 65, 69, 73, 77, 81, 85 Los números que faltaban en la secuencia son 77 y 81.
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