Question - Pyramid Structure Analysis with Mathematical Sequences
Solution:
Um die Frage in dem Bild zu beantworten, müssen wir analysieren, welche Strukturierung die Pyramide durch die vorgegebene Rechnungen darstellt. Dies sind die vier Möglichkeiten:a) $$ 1+4+9+16+25+36+49+64+81=204 $$b) $$ 1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+10+6+3+1=204 $$c) $$ 36+(36-1)+(36-6)+(36-10)+(36-15)+(36-21)+(36-28)+(36-36)=204 $$d) $$ 8+(8+7)+(8+7+6)+(8+7+6+5)+...+(8+7+6+5+4+3+2+1)=204 $$Wir werden jede dieser Reihen auf ihre Richtigkeit prüfen.a) $$ 1+4+9+16+25+36+49+64+81 $$ entspricht der Summe der Quadrate der ersten 9 natürlichen Zahlen. Wir addieren sie zusammen:$$ 1+4+9+16+25+36+49+64+81 = 285 $$ (nicht 204)b) Diese Reihe scheint die Summe der ersten 10 Dreieckszahlen plus $$10+6+3+1$$ zu sein. Die Dreieckszahlen sind die Summen der ersten n natürlichen Zahlen. Wir addieren sie:$$ 1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+10+6+3+1 = 240 $$ (nicht 204)c) Die Zahlen scheinen die Differenz zwischen 36 und den ersten 8 Dreieckszahlen zu sein. Wir berechnen sie:$$ 36+(36-1)+(36-6)+(36-10)+(36-15)+(36-21)+(36-28)+(36-36) \\= 36+35+30+26+21+15+8+0 \\= 171 $$ (nicht 204)d) Dies sieht aus wie die Summe von Folgen, wobei jede Folge mit 8 beginnt und dann eine absteigende Sequenz bis 1 hinzufügt. Um die Summe zu finden, könnten wir jede Sequenz einzeln addieren, aber wir bemerken, dass es sich um eine Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche handelt, wie in der Aufgabenstellung erwähnt. Da eine Pyramide Schicht für Schicht aufgebaut wird, kann dies der korrekte Ansatz sein. Jede Schicht der Pyramide hat eine geringere Anzahl an Einheiten als die darunter liegende Schicht. Die Anzahl der Blöcke in jeder Schicht entspricht den Summen der ersten n Zahlen. Wir addieren die Zahlen:$$ 8+(8+7)+(8+7+6)+(8+7+6+5)+(8+7+6+5+4)+(8+7+6+5+4+3)+(8+7+6+5+4+3+2)+(8+7+6+5+4+3+2+1) \\= 8+15+21+26+32+36+41+45 \\= 224 $$ (nicht 204)Da keine der berechneten Summen 204 ergibt, scheint ein Fehler in den Optionen oder der Fragestellung vorzuliegen. Bitte überprüfe die Frage oder die vorgegebenen Optionen.
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