Example Question - mathematical scenarios
Here are examples of questions we've helped users solve.
Mathematical Applications of Exponents in Diverse Scenarios
Die Aufgabe verlangt, zu jedem gegebenen Term zwei passende, aber möglichst unterschiedliche Situationen zu finden. Hier sind Beispiellösungen für jede der Gleichungen: a. \( 5^3 \) Situation 1: Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 5 cm. Wie groß ist das Volumen des Würfels? Situation 2: Ein Geschäft bietet einen Rabatt, bei dem der Preis eines Produkts jeden Tag um den Faktor 5 für drei aufeinanderfolgende Tage erhöht wird. Wie viel ist das Produkt nach diesen drei Tagen wert, wenn der Ausgangspreis als Einheit genommen wird? b. \( 3^{2+1} \) Situation 1: Du hast ein Rechteck mit den Seitenlängen 3 cm und 3 cm. Wenn du die Fläche dieses Rechtecks berechnen möchtest (also das Quadrat der Seitenlänge), und dann noch eine Dimension dieser Größe hinzufügst, wie viele Kubikzentimeter Volumen hätte dann der entstehende Würfel? Situation 2: Du hast eine Gruppe von 3 Freunden, und ihr möchtet eine Party veranstalten, bei der jeder die gleiche Anzahl an Gästen mitbringen darf (jeder bringt 3 Gäste mit). Wie viele Personen sind insgesamt auf der Party, wenn du die ursprüngliche Gruppe von 3 auch hinzuzählst? c. \( 9^8 \cdot 7^6 \cdot 5 \) Situation 1: Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Maschine, die 9 verschiedene Arten von Geräuschen macht, jeweils in 8 Variationen. Zusätzlich hat die Maschine 7 Lichter, von denen jedes in 6 Farben leuchten kann. Zu guter Letzt gibt es eine Funktion, die in 5 unterschiedlichen Modi arbeitet. Wie viele verschiedene Kombinationen von Geräuschen, Lichtern und Modi kann die Maschine erzeugen? Situation 2: Ein Mathematikspiel verwendet Würfel mit 9 Seiten und Würfel mit 7 Seiten. Spieler werfen 8 Würfel mit 9 Seiten, 6 Würfel mit 7 Seiten und einen normalen Würfel mit 5 Seiten. Wie viele mögliche Ergebniskombinationen gibt es insgesamt? d. \( \left( \frac{5}{3} \right)^3 \) Situation 1: Ein Behälter wird mit einer Flüssigkeit gefüllt, wobei das Flüssigkeitsvolumen alle 5 Minuten um den Faktor \( \frac{5}{3} \) zunimmt. Wie viel Flüssigkeit enthält der Behälter nach drei solchen Intervallen, wenn zu Beginn 1 Volumeneinheit Flüssigkeit vorhanden war? Situation 2: Ein Bakterienkultur wächst so, dass sich die Anzahl der Bakterien nach jeder Stunde um das \( \frac{5}{3} \)-fache erhöht. Wie oft hat sich die ursprüngliche Anzahl der Bakterien nach drei Stunden vervielfacht? Für jede dieser Situationen können die Terme unterschiedlich interpretiert werden, aber sie illustrieren das zugrunde liegende mathematische Prinzip der Potenzrechnung und deren Anwendungen in verschiedenen Kontexten.
Creating Multiple Scenarios for Mathematical Terms
Die Aufgabe lautet, zu verschiedenen gegebenen mathematischen Termen jeweils zwei passende, aber unterschiedliche Situationen zu erfinden. Hier sind einige Beispiele von Situationen für die vorgegebenen Terme: a. \(5^3\) 1. Situation: Ein Kind stapelt Bauklötze in einer Würfelform. Jede Seite des Würfels besteht aus 5 Bauklötzen. Wie viele Bauklötze werden insgesamt verwendet, wenn der Würfel komplett ist? Antwort: \(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125\) Bauklötze. 2. Situation: Ein Gärtner pflanzt Bäume in einem kleinen Wald. Er pflanzt die Bäume in einem würfelförmigen Muster mit 5 Bäumen pro Seite. Wie viele Bäume pflanzt er, wenn er das Muster komplettiert? Antwort: \(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125\) Bäume. b. \(3^2 \cdot 3^1\) 1. Situation: Eine Lehrperson erstellt für eine Klassenarbeit Multiple-Choice-Fragen. Jede Frage hat 3 Antwortmöglichkeiten, und es gibt 2 Fragen auf der ersten Seite und 1 Frage auf der zweiten Seite. Wie viele verschiedene Kombinationen von Antworten sind für beide Seiten möglich? Antwort: \(3^2 \cdot 3^1 = 9 \times 3 = 27\) verschiedene Kombinationen. 2. Situation: Ein Café bietet 3 verschiedene Kaffeesorten an und verkauft 3 Arten von Keksen dazu. Eine Kundin möchte wissen, wie viele verschiedene Kaffee-Keks-Kombinationen sie über zwei Tage probieren kann, wenn sie am ersten Tag 2 verschiedene und am zweiten Tag 1 verschiedene Kombination wählt. Antwort: \(3^2 \cdot 3^1 = 9 \times 3 = 27\) verschiedene Kaffee-Keks-Kombinationen. c. \(9^8 \cdot 7^6 \cdot 5^5\) 1. Situation: Eine Spieleshow verwendet eine Maschine, die Würfel mit 9, 7 oder 5 Seiten hat. Wenn ein Würfel mit 9 Seiten 8 Mal, ein Würfel mit 7 Seiten 6 Mal und ein Würfel mit 5 Seiten 5 Mal geworfen wird, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es insgesamt? Antwort: \(9^8 \cdot 7^6 \cdot 5^5\) verschiedene Ergebnisse. 2. Situation: Ein Sicherheitssystem verwendet verschiedene Schlösser mit 9, 7 oder 5 verschiedenen Einstellungen. Jede Einstellung wird durch ein eigenes Zahlenschloss repräsentiert, wobei das Schloss mit 9 Einstellungen 8-mal eingestellt werden muss, das mit 7 Einstellungen 6-mal und das mit 5 Einstellungen 5-mal. Wie viele unterschiedliche Sperrenkombinationen sind möglich, wenn alle Schlösser verwendet werden? Antwort: \(9^8 \cdot 7^6 \cdot 5^5\) unterschiedliche Kombinationen. d. \(\left(\frac{9}{3}\right)\) 1. Situation: Ein Kochkurs besteht aus 9 Teilnehmern, die in Teams von jeweils 3 Personen aufgeteilt werden sollen. Wie viele Teams können gebildet werden? Antwort: Es können \(\frac{9}{3} = 3\) Teams gebildet werden. 2. Situation: Ein Trainer hat 9 Sportler, die er auf 3 verschiedene Übungsbereiche verteilen möchte, sodass in jedem Bereich die gleiche Anzahl an Sportlern trainiert. Wie viele Sportler werden in jedem Bereich trainieren? Antwort: In jedem Übungsbereich werden \(\frac{9}{3} = 3\) Sportler trainieren.
Mathematical Scenarios with Terms
Die Aufgabe besteht darin, zu jedem der angegebenen Terme zwei passende, aber möglichst unterschiedliche Situationen zu erfinden. Hier sind mögliche Beispiele für Situationen: a. \( 5^2 \) 1. Situation: Ein Bauer möchte ein quadratisches Feld mit der Seitenlänge 5 Meter einzäunen und fragt sich, wie viel Fläche das Feld hat. 2. Situation: Ein Kind sammelt Murmeln und hat bereits 5 Säckchen, mit jeweils 5 Murmeln. Das Kind möchte wissen, wie viele Murmeln es gesamt hat. b. \( 3^2+1 \) 1. Situation: Ein Maler hat ein quadratisches Kunstwerk mit einer Seitenlänge von 3 Metern geschaffen. Zusätzlich hat er in einer Ecke eine kleine Fläche von 1 Quadratmeter, die er auch bemalen möchte. Er berechnet die Gesamtfläche, die er bemalen muss. 2. Situation: In einem Spiel hat ein Spieler bereits 9 (3x3) Punkte und erhält einen Bonuspunkt. Er möchte den neuen Gesamtpunktestand wissen. c. \( 9*8*7*6*5 \) 1. Situation: Ein Eventplaner muss 5 verschiedene Events an 9 Orten planen, wobei für jedes Event die Anzahl der möglichen Orte um eins verringert wird. Der Eventplaner möchte die Anzahl der möglichen Kombinationen berechnen. 2. Situation: Ein Lehrer möchte herausfinden, wie viele unterschiedliche Wege es gibt, um 5 Bücher auf einem Regal mit 9 Plätzen anzuordnen, wobei jedes Buch einen eigenen Platz bekommen soll, aber die Reihenfolge der Bücher wichtig ist. d. \( \binom{5}{3} \) 1. Situation: Ein Schüler hat 5 verschiedene Sticker und möchte wissen, auf wie viele Arten er 3 Sticker auswählen kann, um sie auf sein Heft zu kleben, ohne dass die Reihenfolge berücksichtigt wird. 2. Situation: Ein Fußballtrainer hat 5 Spieler zur Verfügung und muss eine Abwehr aus 3 Spielern aufstellen. Er möchte alle möglichen Kombinationen von 3 Spielern aus den 5 berechnen, um die beste Auswahl für das nächste Spiel zu treffen.
Finding Different Situations for Given Mathematical Terms
Natürlich! Die Aufgabe lautet, für jeden der gegebenen Terme zwei passende, aber möglichst unterschiedliche Situationen zu finden. Hier sind einige Beispiele: a) \( 5^2 \) 1. Situation: Ein Bauer besitzt ein quadratisches Feld, dessen Seitenlänge 5 Meter beträgt. Die Gesamtfläche des Feldes würde durch den Term \( 5^2 \) repräsentiert, was 25 Quadratmeter entspricht. 2. Situation: Ein Kind sammelt Aufkleber und klebt sie in Reihen zu je 5 in sein Album. Wenn das Kind 5 Reihen voll bekommt, hat es insgesamt \( 5^2 \) oder 25 Aufkleber. b) \( 3^{2^1} \) 1. Situation: Ein Spiel hat 3 Schwierigkeitsstufen, und jeder Schwierigkeitsgrad hat 2 Unterstufen. Insgesamt gibt es \( 3^{2^1} \) oder \( 3^2 \) was 9 verschiedene Stufenkombinationen bedeutet. 2. Situation: Eine Lehrerin teilt ihre Klasse in 3 Gruppen ein und jede Gruppe teilt sich nochmal in 2 Teams. Die Anzahl der Teams in der Klasse wird durch \( 3^{2^1} \) oder 9 Teams dargestellt. c) \( 9^3 \cdot 7^6 \cdot 5 \) 1. Situation: Ein Wissenschaftler zählt die Populationen von drei verschiedenen Bakterienarten in einem Labor. Die erste Art hat \( 9^3 \), die zweite Art \( 7^6 \) und die dritte Art 5 Individuen. Die Gesamtzahl der Bakterien würde durch den Term \( 9^3 \cdot 7^6 \cdot 5 \) repräsentiert. 2. Situation: Ein Unternehmen produziert drei verschiedene Produkte. Produkt A wird in \( 9^3 \) Varianten hergestellt, Produkt B in \( 7^6 \) Varianten und von Produkt C gibt es nur 5 Einzelstücke. Die Anzahl der verschiedenen Produkte im Angebot des Unternehmens wird durch den Term \( 9^3 \cdot 7^6 \cdot 5 \) ausgedrückt. d) \( \left( \frac{5}{3} \right)^3 \) 1. Situation: Ein Getränkehersteller mischt 5 Teile Fruchtsaft mit 3 Teilen Wasser. Um den Gesamtvolumenanteil des Fruchtsafts in drei solchen Mischungen zu bestimmen, könnte man den Term \( \left( \frac{5}{3} \right)^3 \) verwenden. 2. Situation: Ein Künstler arbeitet an einem dreidimensionalen Kunstwerk. Er nimmt das Verhältnis von 5 zu 3 von zwei verschiedenen Materialien für sein Werk. Um das Gesamtverhältnis der Materialien im gesamten Kunstwerk zu berechnen, könnte man den Term \( \left( \frac{5}{3} \right)^3 \) verwenden. Bitte beachten Sie, dass diese Situationen hypothetisch sind und zu Illustrationszwecken dienen.
Mathematical Scenarios with Given Terms
Die Aufgabe fordert Sie auf, für die gegebenen Terme zwei passende, aber möglichst unterschiedliche Situationen zu erfinden. Hier sind einige Vorschläge für die einzelnen Terme: a. \(5^3\) 1. Situation: Ein Kind baut einen Würfel aus kleinen Würfeln, die jeweils 1 cm Kantenlänge haben. Um das Volumen des großen Würfels zu berechnen, rechnet es \(5 \times 5 \times 5\). 2. Situation: Ein Unternehmen bietet 5 verschiedene Servicepakete an, und ein Kunde möchte berechnen, wie viele verschiedene Kombinationen von 3 aufeinanderfolgenden Monaten er wählen könnte, wenn er jeden Monat ein neues Paket ausprobieren möchte. b. \(3^2 \times 1\) 1. Situation: Ein Kind spielt ein Spiel, bei dem es Punkte sammeln kann. Es hat in einer Runde 3 Punkte erzielt und in der nächsten Runde 2 Punkte. Das Kind multipliziert die Punkte aus beiden Runden miteinander, aber das Spiel hat keine Boni für diese Runde, also multipliziert es mit 1. 2. Situation: Jemand bereitet quadratische Fliesen vor, um einen Bereich von 3 Fliesen in einer Reihe und 2 Reihen zu decken. Er berechnet die Anzahl der Fliesen, indem er die Fliesen pro Reihe quadriert und dann das Ergebnis mit 1 multipliziert, da es nur eine Schicht gibt. c. \(9+8*7+6*5\) 1. Situation: Ein Schüler zählt seine gesammelten Sticker. Er hat 9 Sticker in einem Album, erhält weitere 8 Sticker und tauscht diese sofort 1:1 gegen 7 andere. Danach bekommt er nochmals 6 neue Sticker und tauscht diese wieder gegen 5 andere. 2. Situation: Bei einem Sportevent erzielt eine Mannschaft in der ersten Runde 9 Punkte, in der zweiten Runde 8 Punkte, die verdreifacht werden, weil es eine Bonus-Runde war, und 7 Punkte in einer Einzelprüfung. In weiteren Runden erzielen sie 6 Punkte, die verdoppelt werden, und zusätzlich 5 Punkte. d. \(\left( \frac{5}{3} \right)^2\) 1. Situation: Ein Schüler lernt für Physik und untersucht die Beziehung zwischen Intensität und Entfernung einer Lichtquelle. Dabei betrachtet er das Verhältnis \(\frac{5}{3}\) in Bezug auf die Intensität und quadriert diesen Wert, um die resultierenden Effekte nach einer bestimmten Strecke zu berechnen. 2. Situation: Ein Rezept verlangt einen gewissen Anteil an Zutaten. Der Koch hat bereits herausgefunden, dass das Verhältnis von Mehl zu Zucker 5:3 betragen soll. Er möchte jedoch das Rezept verdoppeln und berechnet daher \(\left( \frac{5}{3} \right)^2\) um das neue Verhältnis herauszufinden.
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